﹡26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式1. 会用待定系数法确定二次函数的解析式 .2. 会求简单的实际问题中的二次函数解析式 .二次函数解析式有哪几种表达方式？ 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a(x-h)2+k如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上两个点的坐标，可用待定系数法求其解析式 交点式： y=a(x-x1)(x-x2)解析：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c ，由条件得：a-b+c=10 ，a+b+c=4 ，4a+2b+c=7 ，解方程组得：因此，所求二次函数的解析式是：a=2, b=-3, c=5.y=2x2-3x+5.【例 1 】已知一个二次函数的图象过（－ 1 ， 10 ），（ 1 ， 4 ），（ 2 ， 7 ）三点，求这个函数的解析式 .【例题】【例 2 】已知抛物线的顶点为(-1 ， -3), 与 y 轴交点为(0 ， -5), 求抛物线的解析式 .yox解析：设所求的二次函数为 y=a(x ＋ 1)2-3由点 ( 0,-5 ) 在抛物线上得：a-3=-5, 得 a=-2 ，故所求的抛物线解析式为 y= － 2(x ＋ 1)2-3.-1-3【规律方法】 1. 求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出待定系数 a, b, c 的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于 a, b, c 的方程组，并求出 a, b, c ，就可以写出二次函数的解析式 .2. 当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式 y=a(x-h)2+k,将 h,k 换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出 a 的值 .（西安 · 中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A （ -1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， -1 ）三点 .求该抛物线的解析式 .解析：设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,根据题意，得 .1,039,0ccbacba.1,32,31cba解之 得∴ 所求抛物线的解析式为.132312xxyAyxOCB【跟踪训练】1 ．（衢州 · 中考）下列四个函数图象中，当 x ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大的是 ( )C2 ．（宁夏 · 中考）把抛物线 y=-x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式是 ( )3)1(A.2 xy3)1(B.2 xy3)1(C.2 xy3)1(D.2 xyB3. （莆田 · 中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象时，列出如下表格 :经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .x01234y30203y=x24x+34. （潼南 · 中考）如图，在...
