9.2 9.2 反比例函数的图象反比例函数的图象 与性质与性质 (2)(2) 1 、课前给学生分组： 每四人一组，确定中心组发言 人。 2 、 各组同学在作业本上画出下列函数的图象（要求每人画两个，组长分配，保证一组中八个函数都有人画）8844,,,yyyyxxxxy=8x,y=-8x,y=4x,y=-4x ； 正比例函数y=kx反比例函数k>0k<0k>0k<0图象所在象限增减性3. 根据所画图象填写下表kyx 根据图象分组探讨 反比例函数的性质反比例函数 y= (k 为常数， k≠0) 的图象是双曲线．kx当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大 反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗？可能与 y 轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象不可能与y 轴相交，因为 x≠0; 反比例函数图象与 x 轴也不可能相交，因为不论x 取何实数值， y 的值永不为 0（因为 k≠0 ）。 双曲线的两个分支无限接近 x轴和 y 轴，但永远不会与 x 轴和 y 轴相交 例 1 ．已知反比例函数 y= 的图象经过 点 A （ 2 ，— 4 ） . (1)k 的值； (2) 这个函数的图象在哪几个象限？ y 随 x 的增 大怎样变化？ (3) 画出函数的图象； (4) 点 B （ ，— 16 ）、 C （— 3 ， 5 ）在这 个函数的图象上吗？ kx12 ① 在图 9—5 中画出函数图象上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？ ② 画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？ 如果将反比例函数的图象绕原点旋转 180° 后，能与原来的图象重合吗？ 如果将反比例函数的图象沿着某条直线对折，两条双曲线能重合吗？ 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形； 反比例函数也是一个以 y=±x 为对称轴的轴对称图形。 例 2 ．已知反比例函数 y= 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求 a 、 b 的值； (2) 过点 P 作 y 轴的垂线交于点 M ，求△ PMO 的面积； (3) 过点 Q 作 x 轴的垂线交于点 N ，求△ QNO 的面积； (4) 过双曲线上任意一点 A （ m,n ）作 x 轴 ( 或 y 轴 ) 的垂线，垂足为 B ，求△ ABO 的面积； (5) 你发现了什么规律？ (2010 年中考题）yxNMOQPx5 ...
