第 8 章 角课题： 8.4 对顶角学习目标1 、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；2 、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；3 、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算 .知识回顾1 、什么是平角？平角等于多少度？ “ 平角就是直线”对吗？2 、什么样的两个角互为补角？3 、补角有什么性质？ 探究新知： 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系 .你能动手画出两条相交直线吗 ?∠1 ，∠ 2 ，∠ 3 ，∠ 4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo观察这些角，他们之间有什么关系？1234BCDoA观察∠ 1 和∠ 2 的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？如图，∠ 1 与∠ 2 有一条公共边 OC ，它们的另一边互为反向延长线（ ∠ 1 与∠ 2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角 .邻补角（了解）13BCDA24o类比∠ 1 和∠ 2 ，观察∠ 1 和∠ 3 有怎样的位置关系？ 如图，∠ 1 与∠ 3 有一个公共顶点 O ，并且∠ 1 的两边分别是∠ 3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 .对顶角随堂练习：下列各图中的∠ 1 和∠ 2 是对顶角吗？为什么？12（ 2）（ 3）（ 4 ）21（ 1 ）12不是是不是不是（ 5 ）是1212 ∠ 2 +∠3= ，你能得到对顶角∠ 1 和∠ 3 的大小关系吗？因为∠ 2 +∠1= ， 所以∠ 1=∠3 （同角的补角相等）180°180°动动脑：为什么？1234BACDo由此可得对顶角的性质：如果两个角是对顶角 , 那么这两个角相等。对顶角的性质： 巩固新知： 例 1 ： 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O, 射线 OE 是∠BOD 的平分线，已知∠ AOD=110°, 求∠ COB ，∠ AOC ，∠BOE ，∠ EOD 的度数 .ABCODE解：因为∠ COB 与∠ AOD 是对顶角， 所以∠ COB= AOD=110°∠ 因为 ∠ AOC +AOD= ∠180° 所以 ∠ AOC =180°— AOD∠ = 180°— 110°= 70° 因为∠ BOD 与∠ AOC 是对顶角， 所以∠ BOD= AOC∠ = 70° 因为 OE 平分∠ BOD ， 所以 ∠ BOE=EOD=½ ∠∠BOD =½×70°=35° (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 . (2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 . （对）（错）(3) 如果两个角相等 , 那么这两个角是对顶角 . （错）(4) 如果两个角不相等 , 那么这两个角不是对顶角 .（对）...
