探究 1 毕达哥拉斯( 公元前 572----前 492 年 ), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。1. 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？2. 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 ?3. 你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 ?结论： 以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 .即：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方ABCacbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是 a 、 b 、 c猜想 : 两直角边 a 、 b 与斜边 c 之间的关系？a2+b2=c2成立吗？成立吗？动手画： 用尺规作直角三角形 ABC ，使 ∠ C=90° ， AC=3cm BC=4cm ． 动手量 : 这个直角三角形的斜边长是多少 ?动手算 : 3 、 4 、 5 各自的平方有什么关系 ? 动脑猜：任意直角三角形的两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗 ?222345 （ 5cm ）勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为a 、 b, 斜边为 c ，那么 a2+b2=c2 即即 ：：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方和等于斜边的平方．abc勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理 , 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦” . 因此就把这一定理称为勾股定理 . 我国早在三千多年就知道了这个定理 , 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦” . 因此就把这一定理称为勾股定理 .辉煌发现 在西方国家叫毕达哥拉斯定理或百牛定理，据说毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，他们举行了一次空前规模的庆祝活动，宰杀了一百头牛。 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”，比西方毕达哥拉斯发现勾股定理早五百多年。 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言 , 并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用这个图形作为与外星人交谈的媒介。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。勾股定理勾股定理（ gou-gu theorem)如果直角...
