27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第 1 课时1. 理解平行线分线段成比例定理 .2. 知道当△ ABC 与△ DEF 的相似比为 k 时，△ DEF 与△ ABC的相似比为 .k1ABCDEF即对应角相等，对应边的比相等，我们说△ ABC 与△ DEF相似，记作 △ ABC∽△DEF ，△ ABC 和△ DEF 的相似比为 k ，△DEF 与△ ABC 的相似比为 .如果∠ A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F ，kEFBCDFACDEABk1判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？问题 如图 l1 l∥ 2 l∥3 ，你能否发现在两直线 a ， b 上截得的线段有什么关系？ l3 l1l2ABDEFHab通过计算可以得到：FHEFBDAB EHEFADAB EHFHADBD 等等FHEHBDAD 由此可得到：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段的比相等 .说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” . ② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字 .强化“对应”两字的理解和记忆，如图FHEFBDAB )(右下右上左下左上 EFFHABBD )(右上右下左上左下 l3 l1l2ABDEFHab如图 l1 l∥ 2 l∥ 3 ，试根据图形写出成比例线段 .l3abl1l2ABCDEFEFDEBCAB DEEFABBC DFDEACAB DEDFABAC DFEFACBC EFDFBCAC l2l3l1l3llll 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) ，所得的对应线段的比相等 .ABCDEl2ABCDEl1llll 推论：l2如图， DE∥BC ，△ ADE 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 .相似 .ABCDE证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中，∠A= ∠ABCDEACAEABAD DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ，过 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F ， 四边形 DBFE 是平行四边形，ACAEABAD F∴DE=BF.BCBFACAE 则BCDEACAE 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 .∴△ADE∽△ABC.探究平行于三角形一边的直线与其他两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所得的三角形与原三角形 ________.相似“A” 型 “X” 型DEOBCABCDE图中共有 ____ 对相似三角形 .已知：如图， AB∥EF ∥CD ，CDABEFO3△EOF∽△CODAB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC【跟踪训练】1. （滨州 · 中考）如图 ,A 、 B 两点被池塘隔开 , 在 AB外取一点 C, 连接 AC 、 BC ，在 AC 上取点 M ，使 AM=3MC ，作MN∥AB 交 BC 于 N ，量...
