会考复习系列之三马鞍山二中（ 1 ）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种表示方法，并能写出数列的前 n 项 .（ 2 ）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 .（ 3 ）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 .● 知识梳理1. 数列：（ 1 ）数列的一般形式可以写成 a1 ， a2 ， a3 ，…， an ，…，简记为 {an } ，其中 an 是数列的第 n 项 .（ 2 ）从函数的观点看，可把数列看作定义域是正自然数集（或其子集）（必须连续）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等），应注意用函数的观点分析问题。按一定次序排列的一列数叫做数列。2. 通项公式如果数列 { an } 的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为 an = f （ n ）。注：并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的 .3. 数列的前 n 项和前 n 项和 Sn =a1+ a2 +… + anSn 与通项 an 的基本关系是：11(1)(1)nnnSnaSSn 1. 数列 { an } 中， a1=1 ，对于所有的 n≥2 ， nN∈都有 a1·a2·a3·…·an= n2 ，则 a5 等于 21na2. 已知数列 { an } 中， a1=1 ， a2= 3 ， an= an－ 1 + （ n≥3 ），则 a4 等于 3. 设 an ＝－ n2 ＋ 10n ＋ 11 ，则数列｛ an ｝从首项到第___ 项的和最大 .A.10B.11C.10 或 11D.12解析： an ＝－ n2 ＋ 10n ＋ 11 是关于 n 的二次函数，它是抛物线f （ x ）＝－ x2 ＋ 10x ＋ 11 上的一些离散的点，从图象可看出前 10 项都是正数，第 11 项是 0 ，所以前 10 项或前 11 项的和最大 .小试牛刀13/325/164 、已知数列 { an } 的前 n 和是 Sn ＝ 5n2+3n ，求它的前 3 项，并求它的通项公式。解： a1 = S1 = 8 ， a2 = S2 － S1 = 26 － 8 ＝18 ， a3 = S3 － S2 = 54 － 26 = 28an = Sn － Sn-1 = 5n2+3n － [ 5(n － 1)2+3(n － 1)]=10n － 2...
