三角形的中位线 教学目标1 、探索并掌握三角形中位线的概念、性质2 、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题3 、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法 小明要测量一个他家后园池塘的宽 AB ，又没有足够长的尺，怎么办呢？AB小明想出一个好办法：在池塘的一侧的平地上选一点 C ，再分别找出线段 BC 、 AC 的中点 D 、 E ，量出 DE 的长为 18 米，就马上可以得出 AB 的长了。你知道 AB 等于多少？CDE首先我们看刚才测量的线段 DE ，它特殊在哪里？ 线段两端分别是三角形两边的中点。 定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDCBA 1 、一个三角形共有几条中位线？F答：三条 1 、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，叫作△ ABCABC 2 、分别取边 AB 、 AC 的中点 D 、 E ，并连接 DE 。 ABDEC4 、请你通过测量来验证一下你的猜测是否正确。 3 、请同学们观察并猜测 DE 、BC 的位置和数量关系。5 、你的结论能加以证明吗？ ABCDEF沿 DE 将△ ABC 剪成两部分，并将△ ADE 绕点E 按顺时针方向旋转 180゜到△ CFE 的位置，得四边形 BCFD, 如右图。四边形 BCFD 是平行四边形吗？ DE 与 BC 有什么关系探究与探究与思考思考 方法 1 ：由题意知，点 D ， E ， F 在一条直线上。 由中心对称的性质 , 得△ ADECFE≌△ ∴ ∠ADE=F∠， AD=CF,DE=EF∴ABCD∥又 AD=BD=CF∴ 四边形 BCFD 是平行四边形 ∴ DEBC,DF=BC∥∴ DE= 1/2 DF =1/2 BC还有其他证法吗？ BCDEFA方法 2: 如图 , 延长 DE 至 F, 使EF=DE, 连接 CF. AE=CE AED=CEF∠∠∴△ADECFE≌△∴AD=CF ADE= F∠∠∴BD CF∥∴BD=CF AD=BD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴DF BC,DF=BC, ∥ ∴ DE BC,DE=1/2BC∥性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 . 图 1图 2604ABCD EBACD EF543练习练习 12 如图 1 ：在△ ABC 中， DE 是中位线 （ 1 ）若∠ ADE=60° ， 则∠ B= 度，为什么？ （ 2 ）若 BC=8cm ， 则 DE= cm ，为什么？ 如图 2 ：在△ ABC 中， D 、 E 、 F 分别 是各边中点 AB=6cm ， AC=8cm ， BC=10cm ， 则△ DEF 的周长 = cm 已知：如图，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别是AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点 .求证：四边形 EFGH 是平...
