九年级数学 ( 上 ) 第三章 证明( 三 )1. 平行四边形 (2) 平行四边形的性质 , 等腰梯形的性质与判定驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤 :(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论 ( 求证 );(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ( 由“因”导“果” , 执“果”索“因” .);(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 . 回顾与思考11我思，我进步！利用前面学过的公理和定理 , 我们可以证明许多与四边形的有关结论 .如图 , 四边形 ABCD 四边的中点分别为 E,F,G,H, 四边形 EFGH 是怎样四边形 ?你的结论对所有的四边形ABCD 都成立吗 ?ABCHDEFG平行四边形的性质 你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗 ? 你能利用公理和已有的定理证明它们吗 ?回顾 思考回顾 思考1心动 不如行动驶向胜利的彼岸平行四边形的性质 我思 , 我进步11定理 : 平行四边形的对边相等 .BDCA已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 .求证 :AB=CD,BC=DA.分析 : 要证明 AB=CD,BC=DA 可转化全等三角形的对应边来证明 ,于是可作辅助线来达到目的 .证明 : 连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4. AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程, 你还能得到什么结论 ?平行四边形的性质定理 : 平行四边形的对角相等 .′驶向胜利的彼岸 我思 , 我进步22BDCA1234已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 .求证 :BAC=BCD, B=D∠∠∠∠ . ∠1=∠2, ∠3=∠4.证明 : △ABC≌△CDA( 已证 ).∴∠B=∠D.∴∠BAC=BCD.∠平行四边形的性质′驶向胜利的彼岸 我思 , 我进步33定理 : 平行四边形的对角线互相平分 .已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 , 对角线 AC,BD 相交于点 O.求证 :CO=AO,BO=DO.分析 : 要证明 AO=CO,BO=DO 可转化全等三角形的对应边来证明 .证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴BC∥DA. ∠1=∠2, ∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).∴CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的性质′ 我思 , 我进步44定理 : 夹在两条平等线间的平等线段相等 .已知 : ...
