一、基本概念1 、映射：设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的每一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射 . 记做 f ： A→B. 并称 y 是 x 的象， x 是 y 的原象 . 2 、函数和映射的联系和区别① 函数是一个特殊的映射，它是数集与数集间的映射 .② 在函数中 A 、 B 是非空数集，在映射中 A 、 B 不一定是数集。 1 、 下 列 从 集 合 A 到 集 合 B 的 对 应 中 是 映 射 的 是 （ ） . (A ) A = B = N +, 对 应 法 则3:xyxf (B ) A = R , B = {0 ,1 },对 应 法 则)0(0)0(1:xxyxf (C ) A = B = R , 对 应 法 则xyxf: (D ) A = Z, B = Q , 对 应 法 则xyxf1: 二、映射问题： 解后反思 :① 映射中的对应可以是“一对一”、“多对一”。但不能“一对多”。②A 到 B 的映射中， B 中可以有元素多出。但 A 中不可以有元素多出，即 A 中的元素都有象且唯一。③x 所对元素集合 C 不一定是 B ，而是 B的子集。 2 、已知映射 f ： AB 使集合 A 中的元素（ x ， y ）映射成集合 B 中的元素（ x ＋y ， x － y ），则在映射 f 下，试求 :（ 1 ）（ 2 ， 1 ）的象是多少？（ 2 ）（ 3 ， 1 ）的原象是多少？ ３、已知 A ＝｛ 1 ， 2 ， 3 ，ｋ｝， B＝｛ 4 ， 7 ，ａ 4 ，ａ 2 ＋ 3a ｝，ａ∈ N* ，ｋ∈ N* ，ｘ∈ A ，ｙ∈ B ，ｆ：ｘ→ｙ＝ 3x ＋１是从定义域 A 到值域 B的一个函数，求 a ， k ， A ， B 的值。 三、函数：1 、 函数 的定义域是 ________xxxy242（－∞，－ 1 〕 ∪〔 0 ， 2 〕２、下列各组函数中，f(x)与 g(x)是否表示同一函数？ （1）f(x)＝ｘ，g(x)＝ ｘ2 ； （2）f(x)＝lg10x，g(x)＝10lgx； 5 、已知函数 f(2x) 的定义域为 [1 ， 2] ，（ 1 ）求函数 f(x) 的定义域（ 2 ）求函数 f(log2x) 的定义域。解后反思：已知 f(x) 的定义域为 A ，求函数 f[g(x)] 的定义域，实际上是已知中间变量 u=g(x) 的取值范围，即uA∈，即 g(x)A∈，求自变量 x 的取值范围 . 四 . 复合函数定义域问题： 6 、已知函数 f(x) 的定义域为 [-1 ， 1) ，求函数F(x)=f(1-x) +f(1-x2) 的定义域。变式 : 已知函数 f(x) 的定义域为 (0 ， 1) ，求函数F(x)=f(x+a) f(x-a) （ a≤0 ）的定义域。 7 、已知函数 y=lg(mx2-2x+1) (1) 定义域为 R ，求实数 m 的取值范围；(2) 值域为 R ，求实数 m 的取值范围。五 . 已知定义域求参数问题：
