二次函数与一元二次方程 情境引入情境引入右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m ，拱桥的跨度为 10m ，桥洞与水面的最大距离是 5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．1 、求抛物线 的解析式．2 、求两盏景观灯之间的水平距离．5110? (1). 每个图象与 x 轴有几个交点？(2). 一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根 ?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗 ?(3). 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ?二次函数与一元二次方程 二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象如图所示 .y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况 : ① 有两个交点 , ② 有一个交点 , ③ 没有交点 . 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时 , 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值 , 即一 元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .(3). 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ? 一、探究探究 1 、求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x轴的交点 A 、 B 的坐标。解： A 、 B 在轴上， ∴ 它们的纵坐标为 0 ， ∴ 令 y=0 ，则 x2-3x+2=0 解得： x1=1 ， x2=2 ； ∴A （ 1 ， 0 ） ， B （ 2 ， 0 ）你发现方程 的解 x1 、 x2 与 A 、B 的坐标有什么联系？x2-3x+2=0点燃智慧的火花 结论 1 ：方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是x1 、 x2 ， 则抛物线 y=ax2+bx+c 与轴的两个交点坐标分别是 A （ ）， B （ ）x1 ， 0x2 ，0xOABx1x2y开启 智慧 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和 x 轴交点一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0开启 智慧 探究 2 、抛物线与 X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△ ＞0△=0△ ＜0OXY 结论 2...
