《 18 ． 1 勾股定理》勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理． 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理．辉煌发现《周髀算经》 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高 数学史话《勾股圆方图》《勾股圆方图》 ½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + aba2 + b2 = c2aabbcc证法 1 ：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法． 1876 年 4 月 1 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法． 1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法．∟∟∟abcabc证法 2 ：s 大正方形 = （ a+b ） 2=a2+2ab+b2s 大正方形 =c2+4× ab=c2+2ab ∵s 大正方形 =s 大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 21证法 3 ：s 大正方形 =c2s 大正方形 =4× ab+ （ b-a ） 2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s 大正方形 =s 大正方形 ∴c2=a2+b2 21 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理． 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2 ．１、如图，一个高 3 米，宽 4
