《 18 ． 1 勾股定理》勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理． 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理．辉煌发现《周髀算经》 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 商高 数学史话《勾股圆方图》《勾股圆方图》 ½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + aba2 + b2 = c2aabbcc证法 1 ：伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法． 1876 年 4 月 1 日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法． 1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法．∟∟∟abcabc证法 2 ：s 大正方形 = （ a+b ） 2=a2+2ab+b2s 大正方形 =c2+4× ab=c2+2ab ∵s 大正方形 =s 大正方形 ∴a2+2ab+b2=c2+2ab ∴a2+b2=c2 21证法 3 ：s 大正方形 =c2s 大正方形 =4× ab+ （ b-a ） 2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 ∵s 大正方形 =s 大正方形 ∴c2=a2+b2 21 定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理． 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2 ．１、如图，一个高 3 米，宽 4 米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长为 . ( )A ． 3 米 B ． 4 米 C ． 5 米 D． 6 米C３４基础练习之出谋划策2 、求出下列直角三角形中未知边的长度 .68x5x13解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82 ∴ x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144 ∴ x=12 ∵ x > 0 ∵ x > 0例、如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AD平分∠ BAC ， AC=6cm ， BC=8cm ，（ 1 ）求线段 CD 的长；（ 2 ）求△ ABD 的面积．xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解． DCBAE810S ABC△=84 或 36补充练习：1 、在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高，若AB=l0 ， AD=8 ， AC=17 ，求△ ABC 的面积．小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形．
