一 . 课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。问题 1 ：设点 A 与平面的距离为 d, B 为平面上的任意一点，则 :§3.1 不等式与不等关系 ||dAB 问题 2 ：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？解：设杂志社的定价为 x 元， 则销售的总收入为 :2.5(80.2)0.1xx 万元，“那么不等关系 销售的总收入仍不低于 20”万元 可以表示为不等式 :2.5(80.2)200.1xx 问题 3 ：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求， 600mm的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得 500 mm 的钢管 x 根，截 600mm 的钢管 y 根。 §3.1 不等式与不等关系 根据题意，应有如下的不等关系： （ 1 ）截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ;（ 2 ）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；（ 3 ）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5006004000;3;;.xyxyxNyN§3.1 不等式与不等关系 • 3. 随堂练习• (1) 、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。• (2) 、课本 P82 的练习 1 、 2四 . 课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。五 . 作业布置 课本 P83 习题 3.1[A 组 ] 第 4 、 5题§3.1 不等式与不等关系
