九年级数学上册(二次函数与一元二次方程)课件 新人教版 课件VIP专享VIP免费

二次函数与一元二次方程观察二次函数 的图象：223yxx-3 -2-1 0123-1-2-3123xy4NM你能确定一元二次方程 的根吗？2230xx-3 -2 -1 0123-1-2-3123xy4269yxx223yxx-3 -2 -1 0 1 2 3-1-2-3123xy4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况 .判断二次函数 图象与 x 轴交点坐标是什么？24yx-3 -2 -1 0 12 3-1-2-3123xy4NM240x 根据一元二次方程 的根的情况，判断二次函数 图象与 x 轴的位置关系。246yxx-3 -2 -1 0 12 3-1-2-3123xy42460xx根据一元二次方程 的根的情况，研 讨 探 究问题：一元二次方程的根与图象和 x 轴交点坐标有什么关系 ？ 方程 x2-2x-3=0 中△ >0, 方程有两个实根，二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴有两个交点（函数图象与 x轴相交） 方程 x2-2x+1=0 中△ =0, 方程有两个等根，二次函数 y=x2-2x ＋ 1 与 x 轴有一个交点（函数图象与 x 轴相切） 方程 x2-2x ＋ 3=0 中△ <0, 方程有两个实根，二次函数 y=x2-2x ＋ 3 与 x 轴有没有交点（函数图象与 x 轴相离）能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？联 想 发 散21,242bbacxa当 a>0 时，方程 ax2+bx+c=0 的根与函数 y=ax2+bx+c 的图象之间的关系ax2+bx+c=0（ a>0 ）y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4ac△>0△=0△<0xyo..xyoxyo122bxxa方程无实数根 1 、方程 的根是 ；则函数 的图象与 x 轴的交点有 个，其坐标是 ．-5 ， 12（ -5 ， 0 ）、（ 1 ， 0 ） 随堂练习0542 xx542xxy 2 、方程 的根是 ；则函数 的图象与 x 轴的交点有 个，其坐标是 ．025102xx25102xxy 3 、下列函数的图象中，与 x 轴没有公共点的是（ ）1（ 5 ， 0 ）2)(2 xyAD521xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC ?4 、已知二次函数 y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围 .例 1. 已知二次函数（ 1 ）判别上述抛物线与 X 轴交点情况2-kkxxy2（ 2 ）设抛物线与 X 轴交点之间距离为 ，求 k 的值52例 2 ：已知二次函数 的图像与 X 轴有两个不同的交点（ 1 ） 求 k 的取值范围（ 2 ） 当 k 为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于 50.(x12+x22=50)76xkxy2例 3 设二次函数的图像与 X 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于 C 点，线段 OA 与 OB 的长的积等于 6（ O 是坐标原点）求： m 的值)1m(3x)2m(xy2练习 1. 已知抛物线 Y=X2— （ m—3 ） X+m（ 1 ）求证：无论 M 取何值时，抛物线都与X 轴有两个交点。（ 2 ） M 为何值时，抛物线都与 X 轴有两个交点间的距离等于 3 。练习 2 ：如图，抛物线 和 X 轴的正半轴相交于 A ，B 两点，和 y 轴相交于点 C ∠ABC= ∠ACO求证： a 与 c 互为倒数cbxaxy2AoBxyC