《初中几何常见辅助线作法》VIP专享VIP免费

第五讲《 初中几何常见辅助线作法》添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键.图中有(角)平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。一、归纳常见的辅助线方法：1、连接(知中垂，连两端，距离等)； 2、延长；3、作垂线（如:知平分，向两边，作垂直）； 4、作平行线；5、倍长中线法； 6、截长补短法；7、平移法； 8、旋转法；9、构造法（如：见中点再取中点，构造=中位线；见中线延长一倍，构造平行四边形）；二、对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有： 1、过上底的两端点向下底作垂线 ；2、过上底的一个端点作一腰的平行线 ；3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 ；4、过一腰的中点作另一腰的平行线 ；5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 ；6、作梯形的中位线 ；7、延长两腰使之相交；例题讲解1．已知：如图，四边形 ABCD 是矩形（AD＞AB），点 E 在 BC 上，且 AE =AD，DF⊥AE，垂足为 F．求证：DF=AB．2.（2010 重庆）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点 E 是 DC 的中点，过点 E 作 DC 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M．点 F 在线段 ME 上，且满足 CF＝AD，MF＝MA．（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；1（2）求证：∠MPB＝90°－ 21∠FCM．3.已知：如图，AM 是 ABC的中线，,BAMDAMCD∥AB.求证：AB=AD+CD．4.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 CE．（1）求证：CE=CA；（2）在上述条件下，延长 EC、AD 交于 G，若 AF⊥CE 于点 F，且 AF 平分∠DAE．试判断△GAE 的形状，并说明理由．25．已知，矩形 ABCD 中，延长 BC 至 E，使 BE=BD，F 为 DE 的中点，连结 AF、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF； (2) AF⊥CF. 6．在四边形 ABCD 中，120DAB ，对角线 AC 平分DAB。（1）如图①，当90BD 时，求证：AB+AD=AC（2）如图②，当B与D互补时，（1）中结论是否仍成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出反例说明。37．...