DCBAACBD图1N图2CBOMA八年级第一学期数学压轴题测试（本卷满分500分，完成时间5小时）1．（14分）已知，在△ABC中，CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A=45°(1)如图1，若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）.2.（15分）已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC,（1）若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD,求∠A的度数（3）若∠A=100°,求证：BC=BD+DA第1页共36页EDCBAEDCBA图1EDCBA3．（18分）如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB;（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。DCBADCBADCBA4.（15分）如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE=；（图1）（图2）（图3）⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE=；5.（18分）（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°，点E与点B重合，DF与BC的延长线交于第2页共36页图1FDCB(E)A图2FEDCBA图3EDFCBAF点，则DE与DF数量关系为；BE+BF与BC的等量关系为.（直接写出结论，不必证明）（2）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？BE+BF与BC之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.（3）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件仍不变，则DE与DF数量关系为；BE、BF、BC这三者的等量关系是（不必证明）6．（12分）如图，△ABC为等边三角形，P为AB上一点，PE⊥BC于E交AC于F，在BC的延长线上截取CD=PA，PD交AC于l,（1）如图，当n=1时，=，.(直接写出)（2）如图，当n=时，∠EPD=60，并求出的值，请写出证明的过程。（3）如图，当P在AB延长线上，其它条件不变，当n=3时，=。（直接写出）AIIPBBCACFDEDPFCBADFIEPE第3页共36页图1EDCABF图2EDCABF图3EDCABFM7.（16分）已知：等腰△ABC中AB=AC，等腰△ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在△ADE的内部，且PB=PD，PC=PE.（1）如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC+∠DPE=；（2）如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC+∠DPE=；（3）如图3，若∠BAC＝α，求∠BPC+∠DPE的值，并写出求解过程.8.（14分）如图，△是等边三角形，是的中点，为边上一动点，，为直线上一点，且.(1)如图1，当＝2时，求＝_________；（2）如图2，当＝时，求证：；(3)如图3，过点作于,当时，点为线段的中点.第4页共36页E1PDCBABACPDE2ABCPDE3yxACBDOFEyxACBDOFE9．（16分）如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°（1）连结DE、M、N分别是AC、BC上一点，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之间的数量关系，并说明理由。（2）延长AD、BE交于F点，连结DE，CG⊥DE于G点，连结CF，CF与DE相交于O点，OC=OE，延长GC到H点，使得CH=CF，探索BF、BH的关系，并说明理由。10.（15分）如图，已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F,且∠BDC=2∠BAO.（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE；（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.11．（15分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b－2)2=0，（1）求A点坐标；第5页共36页AMCNBEDADFEBGCH┗O（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试...
