椭圆及其标准方程（长沙县二中李艳梅）VIP免费

椭圆及其标准方程第二章 圆锥曲线与方程长沙县二中 李艳梅思考• (1) 取一条细绳，• (2) 把它的两端固定在板上的两个定点 F1、 F2• (3) 用铅笔尖（ M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1. 椭圆形成的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？2. 在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3. 画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的系？一、合作探究，形成概念：一、合作探究，形成概念： 请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。F1F2F1F2F1F2M︱ MF1 ︳ + ︱ MF2 ︳ = 绳长( 常数）︱ MF1 ︳ + ︱ MF2 ︳ >|F1F2| M4椭圆的定义这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距 .问题 1 ：当常数等于 |F1F2| 时，点 M 的轨迹是什么？问题 2 ：当常数小于 |F1F2| 时，点 M 的轨迹是什么？线段 F1F2轨迹不存在平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。（大于 |F1F2| ）几点说明：（ 1 ） F1 、 F2 是两个不同的定点；（ 2 ） M 是椭圆上任意一点，且 |MF1| + |MF2| = 常数； 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy二、椭圆的方程的推导二、椭圆的方程的推导 思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示逐步求椭圆的一般方程。7椭圆的标准方程F1F2M(1) 建系设点： 以 F1 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系xoy.xOy(2) 列式：椭圆是由下列集合中的点构成的 .12{||||| 2 }PMMFMFa8F1F2MOxy设 |F1F2|=2c(c>0),M(x,y) 为椭圆上的任意一点，则 F1(-c,0) 、 F2(c,0)(3) 坐标化 :2222()()2xcyxcya(4) 化简：22222222()()acxa yaac22 ,ac即 ac220ac9令222,acb其中0b 代入上式，得222222b xa ya b即)0(12222babyaxF1F2MOxy焦点是 F1(-c,0) 、 F2(c,0)该方程叫做椭圆的标准方程。这里，222cab它表示：① 椭圆的焦点在 x 轴② 焦点坐标为 F1 （ -C ， 0 ）、 F2 （ C ， 0 ） ③ c2= a2 - b2 椭圆的标准方程⑴22221(0)xyababF1F2M0xy11若 F1 、 F2 在 y 轴上，且 F1(0,-c) 、 F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy...