北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2013．5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、已知集合，，则=（）A．B．C．D．2、已知：，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、函数（）的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．4、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（）A．?B．?C．?D．？5、若双曲线（）的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6、将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是（）A．B．C．D．7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8、已知函数（），定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9、为虚数单位，计算________．否是结束输出Sn=n+2S=S+nn=1S=0开始俯视图侧视图正视图11110、已知向量，，若，则的值为________．11、已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项________，前项和________．12、若直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为________．13、某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨（为的约数），运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨．14、数列的前项组成集合（），从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，．则当时，________；试写出________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15、（本小题满分13分）在中，，，所对的边分别为，，，且．⑴求函数的最大值；⑵若，，，求的值．16、（本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成，，，，五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．⑴求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；⑵根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；⑶若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．17、（本小题满分14分）如图，已知四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面；⑶在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．HFEGPDCBA18、（本小题满分13分）已知函数，（）．⑴求函数的单调区间；⑵求证：当时，对于任意，总有成立．19、（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，长轴的左、右端点分别为，，且．⑴求椭圆的方程；⑵过焦点斜率为（）的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线与轴相交于点．试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分13分）已知实数（）满足，记．⑴求及的值；⑵当时，求的最小值；⑶当为奇数时，求的最小值．注：表示中任意两个数，（）的乘积之和．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（文史类）2013.5一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCBCAC二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案1或38；63；（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三...
