北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试文科数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，．若，则实数的值是()A．B．C．或D．或或2.命题：对任意，的否定是()A．：存在,B．：存在,C．：不存在,D．：对任意，3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A．91B．55C．54D．3014.已知为第二象限角，且，则的值是()A．B.C.D.5.函数是()2A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数D．偶函数且在上是增函数【答案】B6.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是()A．∥B．C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为7.若，则()A．B．C．D．3【答案】A8.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是()A．96B．94C．92D．904第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.在各项均为正数的等比数列中，已知，，则公比的值是___________．10.已知平面向量满足，，，则||=________.11.函数的最小值是____________．12.在△中，角所对的边分别为，且，则_______；5若,则__________．13.函数的值域是______________．14.已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是________；的大小关系是_____________．6【答案】；【解析】试题分析：函数是单调递减的，，，，因为，三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若为锐角，且，求的值．7．┅┅┅┅┅┅5分16.(本小题满分13分)在△中，角所对的边分别为，若，8．(Ⅰ)求△的面积；(Ⅱ)若，求的值．17.(本小题满分13分)已知数列，nb的通项na，nb满足关系，且数列的前n项和()nN．9(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列nb的前项和．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)根据公式，先求出时对应的的值，再求出时对应的的值，然后将的值代入时的的表达式进行验证，如果符合就合成一个公式，如果不符合就写成分段函数的形式；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)求得的的值，求出的表1018.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．11即方程至少有一个实数根.┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.┅┅┅┅┅┅5分19.（本小题满分14分）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．12③当时，在上恒成立，所以函数在是增函数；13（ⅰ）当时，在时恒成立.┅┅┅14分考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.不等式恒成立问题；3.二次函数的图像与性质；4.解不等式；5.分类讨论思想1420.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．(Ⅰ)设}{},{nnba是一对“4项相关数列”，求1234aaaa和1234bbbb的值，并写出一对“4项相关数列”}{},{nnba；(Ⅱ)是否存在“项相关数列”}{},{nnba？若存在，试写出一对}{},{nnba；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．，则可证明新数对也是“项相关数列”，但是数列与是不同的数15列，可知“项相关数列”都是成对对应出现的，即符合条件的“项相关数列”有偶数对.试题解析：(Ⅰ)依题意，112233441,2,3,4abababab，相加得，12341234()10aaaabbbb，又1234aaaa123436bbbb，则123423aaaa，123413bbbb.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）┅┅┅4分(Ⅱ)不存在．理由如下：假设存在“10项相关数列”，则，相加得．又由已知，，1617
