第四章 三角形4.1.1 认识三角形学习目标• 掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素。• 经历探索、验证“三角形内角和等于 180°” 的活动过程获得一定的推理活动经验 。• 能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题 。• 会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状． 三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。CBA“ 三角形”可以用符号“ Δ” 表示ΔABC三个顶点三个内角ABC三条边 顶点 A ，顶点 B ，顶点 C∠A ，∠ B ，∠ C可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba想一想怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边 AB 、BC 、 CA方法二：可用一个小写字母表示。但要注意在一般情况下，如：边 a 、 b 、 c顶点 B 所对的边 CA 用 b 表示 , 顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示。顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGCΔABD, ΔAECΔABE, ΔADF你会吗？ 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：ABCDEFGΔABC 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于 180 ˚ ，你还记得这个结论的探索过程吗 ?1ABD2C 如图 , 当时我们是撕下两个角 , 把∠ A 移到了∠ 1 的位置 , 把∠ B 移到了∠ 2 的位置。 如果只撕下一个角 , 你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是 180˚” 吗？123123(1) 将∠ 1 撕下 , 并按上图进行摆放 , 其中∠ 1 的顶点与∠ 2 的顶点重合 , 它的一条边与∠ 2 的一条边重合 . 此时∠ 1 的另一条边b 与∠ 3 的一条边 a 平行吗 ? 为什么 ?1a b 1231a b (2) 将∠２与∠３的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠ 4. ∠3 与∠ 4 的大小有什么关系？为什么？4由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于 180度 .你会用几何语言进行证明吗？你会用几何语言进行证明吗？如图：已知 ΔABC 的三个内角分别为∠ A ，∠ B ，∠ C ，求证： ∠ A+B+C ∠∠=180°ABC证明：在△ ABC 的外部，以 CA 为一边，CE 为另一边作∠ 1=A∠，作 BC 的延长线 CD ，于是 CE BA∥( 内错角相等，两直线平行 ).∴∠B=2∠( 两直线平行，同位角相等 ).又 ∠ 1+2+ACB=180°∠∠( 平角的定义 )∴∠A+B+ACB=180°∠∠( 等量代换 )）...
