因式分解 —— 提公因式法看谁算的快 :1 、已知： a+b=5 ， a-b=3 ，求 a2-b2 的值。2 、已知： a+b=5 ， m-n=3 ， 求 am-an+bm-bn 的值1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式)1( xx)1)(1(xx• 把一个多项式化成几个整式积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式） .(3)ma+mb+mc=m(a+b+c) 想一想 : 因式分解与整式乘法有何关系 ?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法 ? 哪些是因式分解 ? (1) x2－ 4y2=(x+2y)(x － 2y) (2) 2x(x － 3y)=2x2－ 6xy (3) (5a － 1)2=25a2－ 10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a － 3)(a+3)=a2－ 9 (6) m2－ 4=(m+2)(m － 2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).练习一 理解概念因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有 ( )A. 6x2y=3xy·2xB. a2 － b2+1=(a+b)(a － b)+1C. a2 － ab=a(a － b)D. (x+3)(x － 3)= x2 － 9C因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式 ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 m 和 (a+b+c) 的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。()mambmcm abc 探索发现解 :公因式多项式中各项都含有的相同因式 , 称之为公因式提公因式法8a3b2 － 12ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数步骤议一议练一练 找出下列各多项式中的公因式： （ 1 ） 8x+64 （ 2 ） 2ab2+ 4abc （ 3 ） m2n3 -3n2m3 ( 4) 、 a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab问 : 多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数： 例 : 找 2x2+ 6x 的公因式。定系数2定字母x 定指数23所以，公因式是 2 x23262xxxxx321222)31(22xx 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （ 1 ） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步 ....
