游戏:猜价格竞猜者如果在 50 秒内的时间猜出某种商品的价格,就可获得该件商品。 二分法课题课题 :: 3.1.2 用二分法求方程的近似解探究 :.62ln)(的零点函数xxxf.062ln的根方程xx1. 你能找出零点落在下列哪个区间吗?5,4.4,3.3,2.2,1.DCBA2. 你能继续缩小零点所在的区间吗?知识探究一元二次方程可以用公式求根 , 但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0 的根 , 那么我们能否利用函数的有关知识来求它的根呢?我们已经知道 , 函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间 (2,3) 内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢?如果能够将零点的范围尽量缩小 , 那么在一定精确度的要求下 , 我们可以得到零点的近似值 .我要说我来说我要问ADD YOUR TITLE HERE 对于区间 [a,b] 上连续不断且 f(a) ·f(b)<0 的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法 (bisection).思考:下列函数中能用二分法求零点的是 ____. (1) (4)ADD YOUR TITLE HERE区间( a , b ) 中点值 mf(m) 的近似值精确度 |a-b|( 2 , 3 )2.5-0.0841( 2.5 , 3 )2.750.5120.5( 2.5 , 2.75 )2.6250.2150.25( 2.5 , 2.625 )2.562 50.0660.125( 2.5 , 2.562 5 )2.531 25-0.0090.0625( 2.531 25 , 2.562 5 )2.546 8750.0290.03125( 2.531 25 , 2.546875 )2.539 062 50.010.015625( 2.531 25 , 2.539 062 5 )2.535 156 250.0010.007813解 : 观察上表知 :0.007813<0.01,所以 x=2.53515625≈2.54 为函数f(x)=lnx+2x-6 零点的近似值。例 根据下表计算函数 在区间( 2 , 3 )内精确到 0.01 的零点近似值? 62xlnx)x(f 给这种方法取个名字 ?1. 确定区间 [a,b] ,验证 f(a)·f(b)<0, 给定精确度 ε ;3. 计算 f(c) ; 2. 求区间 (a,b) 的中点 c ; ( 1 )若 f(c)=0 ,则 c 就是函数的零点;( 2 )若 f(a)· f(c)<0 ,则令 b= c (此时零点 x0(∈ a, c) );( 3 )若 f(c)· f(b)<0 ,则令 a= c 此时零点 x0( ∈ c, b) ).4. 判断是否达到精确度 ε: 即若 |a-b|<ε ,则得到零点近似值 a( 或 b) ;否则重复步骤 2~4 .二分法求方程近似解的步骤:用二分法求方程的近似解一般步骤:周而复始怎么办 ? 精确度上来判断 .定区间,找中点, 中值计算两边看 .同号去,异号算, 零点落在异号间 .简记:ADD YOUR TITLE HERE2. 逐步逼近思想。 1 、用二分法求函数零点近似值 .四 课堂小结四 课堂小结3. 数形结合思想。谢谢大家, 再见!