数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理课件 北师大版必修5 课件VIP免费

1.1.11.1.1 正弦定理正弦定理在 RtABC△中 , 各角与其对边 ( 角 A 的对边一般记为 a ，其余类似 ) 的关系 :caA sincbB sin1sinC不难得到 :CcBbAasinsinsinCBAabc cc在非直角三角形 ABC 中有这样的关系吗 ?AcbaCBbADcADCBsin,sin所以 AD=csinB=bsinC, 即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图 1过点 A 作 ADBC⊥于 D,此时有 若三角形是锐角三角形 , 如图 1,CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin防上面可得D若三角形是钝角三角形 , 且角 C 是钝角如图 2, 此时也有cADB sin交 BC 延长线于D,过点 A 作 ADBC⊥，CAcbB图2正弦定理 :CcBbAasinsinsin即在一个三角形中 , 各边和它所对角的正弦的比相等 .思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（ R 为△ ABC 外接圆半径）另证 :RCcBbAa2sinsinsin证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆 O,过 B 作直径 BC/, 连 AC/,三角形的面积公式：证明： BacAbcCabS ABCsin21sin21sin21BACDabcaABCahS21而CbBcADhasinsin∴CabBacS ABCsin21sin21同理∴BacAbcCabS ABCsin21sin21sin21haAbcS ABCsin21剖析定理、加深理解1 、正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin正弦定理： 一般地，把三角形的三个角 A ， B ， C 和它们的对边 a ， b ， c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：2 、 A+B+C=π3 、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：4 、正弦定理的变形形式5 、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化2 sin ,2 sin ,2 sinaRA bRB cRCsin,sin,sin222abcABCRRR: :sin:sin:sina b cABC定理的应用例 1 、在△ ABC 中，已知 c = 10, A = 45。 , C = 30。，解三角形 ( 精确到 0.01 ）已知两角和任意边，求其他两边和一角BACabc1. 根据下列条件解三角形 (1)b=13 ， a=26 ， B=30°.练习(2...