因式分解：因式分解： 把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的乘积乘积的形式的形式．思考： 整式的乘法与因式分解有什么关系吗？ 2 、利用整式乘法检验因式分解的正确性．和差积整式的乘法因式分解1 、请你举例 a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b) 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有 3 队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树 37 行，其中一队种树 102 列，二队种树 93 列，三队种树 105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列式： 37×102+37×93+37×105=37× （ 102+93+105 ）=37×300=11100 （棵）m·a+m·b+m·c= m (a+b+c)373737371021029310510593××××++++=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c ma+mb+mc=m （ a+b+c ）想学习这样分解因式的方法吗？ 公因式： 多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m ，我们称之为公因式．这就是提公因式法．寻找公因式游戏： 根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式．ab33a+3b21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2yxy-xy3xy-x3y2+3xy2-xyx(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)寻找公因式的方法：（ 1 ）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式．（ 2 ）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂．提公因式法： 把公因式提出来，多项式 ma+mb+mc 就分解成 m 和 a+b+c 的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法．例：把下列各式分解因式：(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y(3) -x3y2+3xy2-xy=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y +1) （ 4 ） x(x-y)2-y(x-y) （ 5 ） (x-y)3-(y-x)2=(x-y)[x(x-y)-y]=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回忆： n 为偶数 (x-y)n = (y-x)n n 为奇数 (x-y)n = - (y-x)n探索： a2-bc+ac-ab 能分解因式吗？法 1 ： ( )+( )a 2 - bc+ac -ab探索： a2-bc+ac-ab 能分解因式吗？法 2 ： ( )+( )a 2 - bc + a c - a b法 1 ： (a2+ac)+(-bc-ab)探索： a2-bc+ac-ab 能分解因式吗？法 3 ： ( )a 2 - bc + a c - a b法 2 ：（ a2 -ab ） +(ac-bc)法 1 ： (a2+ac)+(-bc-ab)法 1 ： (a2+ac)+(-bc-ab)法 2 ：（ a2 -ab ） +(ac-bc)法 3 ：（ a2+ac-ab ） -bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)不能分解．
