19 ． 3 ． 2 菱形操作：如图， BO 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的中线，画出△ ABC 关于点 O 对称的图形．ABCOD图中的四边形有什么特点？定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的性质：1 ．边 ：４条边相等，对边平行．2 ．角 ： 对角相等，邻角互补．3 ．对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．探究：如图，菱形 ABCD 被对角线 AC 、 BD 分成 __ 个 _____ 的直角三角形，设菱形的两条对角线长分别为 a 和 b ，则每个直角三角形的两直角边长分别为_______ ．你能利用三角形的面积公式探究出菱形 ABCD的面积 S 与 a 、 b 的关系吗？ODABCS 菱形 ABCD = 12 ab或S 菱形 ABCD= 底 × 高21ab全等2111,22ab四菱形的面积有两种算法：1 ． S= 底 × 高；2 ． S= 对角线乘积的一半 .例 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 的长分别为 a ， b ， AC ， BD 相交于点 O ．（ 1 ）用含 a ， b 的代数式表示菱形 ABCD 的面积 S ；（ 2 ）若 a=3 ㎝， b=4 ㎝，求菱形 ABCD 的面积和周长．ABCDO360°CABD尝 试练习一：2 ．菱形的周长是 16cm ，则菱形的边长是 ___cm ，如果一内角为 60° ，则菱形的面积是____cm242248 31 ．菱形的一条对角线长等于边长，则菱形的两邻角的度数是 __________60° 和 120°ADBCE尝试练习二：2 ．菱形的面积为 80cm2，高等于 8cm ，则菱形的周长为 _____cm ．401 ．菱形具有而平行四边形不具有的性质是：（ ）(A) 对角线互相平分 (B) 对角线相等(C) 对角线互相垂直且相等 (D) 对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角D3 ．菱形是 ______ 图形，有 __ 条对称轴．轴对称两两条对角线所在的直线是它的对称轴．4 ．菱形的对角线长分别是 6cm 和 8cm ．则菱形的面积是 _________ ．边长是 ____ ．ODABC3424cm25变式题 2 ：若条件不变，则对角线交点到任一边的距离是 ______cm ．ODABC125M变式题 1 ：若条件不变，则一组对边之间的距离是 cm ．( 即求菱形的高 )2455cmHN5. 已知菱形 ABCD 的边长为 2cm ，∠ BAD=120° ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，求这个菱形的对角线长和面积．ODABC2cm60°30°13
