§7 向量应用举例（二）例 1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力 . 你能从数学的角度解释这种现象吗？F2F1FG解：不妨设,21FF 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道1212FGcos.cosGF221当 由 0o 到 180o 逐渐变大时， 由 0o 到 90o 逐渐变大，2cos 2 的值由大逐渐变小，因此 由小逐渐变大，1F即 F1, F2 之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力 .一、例题分析：例 2. 一架飞机从 A 地向北偏西 60o 的方向飞行 1 000km 到达 B地，然后向 C 地飞行 . 设 C 地恰好在 A 地的南偏西 60o ，并且A,C 两地相距 2 000km, 求飞机从 B 地到 C 地的位移 .东南北西ABCo60o60解：如图，设 A 在东西基线和南北基线的交点处 .由已知得∠ BAC=60o ，过点 B 作东西基线的垂线，交 AC 于 D ，D则△ ABD 为正三角形 .所以 BD=CD=1 000km ，∠CBD=∠BCD=.BDAo3021所以∠ ABC=90o ，(km),3000123000260sinoACBCkm.30001BC答 : 飞机从 B 地到 C 地的位移大小是 方向是南偏西 30o.km,31000E例 3. 已知力 F 与水平方向的夹角为 30o( 斜向上 ), 大小为 50N,一个质量为 8kg 的木块受力 F 的作用在动摩擦因数 μ=0.02 的水平平面上运动了 20m. 问力 F 和摩擦力 f 所做的功分别为多少？(g=10m/s2)o30F1F2F解：如图，设木块的位移为 s,则o30cossFsF(J).3500232050将力 F 分解，它在铅垂线方向上的分力 F1 大小为(N),25215030sino1 FFGf所以，摩擦力 f 的大小为(N).11020)25108()(1..FGf 因此-22(J).1)(2011180coso.sfsf答： F 和 f 所做的功分别是J.22J3500和练习 1.P102/3.练习 2. 某人骑摩托车以 20km/h 的速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当其速度变为 40km/h 时，他又感到风从西南方向吹来，求实际的风向和速度 .DBCAv-v1-v1v-v1 v-2v1二、练习：三、小 结1. 利用向量解决物理问题的步骤：（ 1 ）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；（ 2 ）模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；（ 3 ）参数的获得，即求出数学模型的有关解 ---- 理论参数值；（ 4 ）问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象 .2. 向量在物理中应用的基本题型：（ 1 ）力、速度、加速度位移都是向量 ;（ 2 ）力、速度、加速度位移的合成与分解对应向量的加减 ;（ 3 ）动量 mv 是数乘向量，冲量△ tF 也是数乘向量 ;（ 4 ）功是力 F 与位移 s 的数量积，即 W=F.s.
