1 ． 4 直角三角形的射影定理 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接理解射影定理，能应用射影定理解决简单几何问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 线段长度的计算 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 如图， D 为△ ABC 中 BC 边上的一点，∠ CAD ＝∠ B ，若 AD ＝ 6 ， AB ＝ 10 ， BD＝ 8 ，求 CD 的长． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析：由勾股定理知∠ ADB ＝ 90° ，即 AD⊥BC ，进一步可得∠ BAC ＝ 90° ，由射影定理求 CD.解析：在△ ABD 中， AD ＝ 6 ， AB ＝ 10 ， BD ＝8 ，满足 AB2 ＝ AD2 ＋ BD2 ，∴∠ ADB ＝ 90° ，即 AD⊥BC. 又∠ CAD ＝∠ B ，且∠ C ＋∠ CAD＝ 90° ，∴∠ C ＋∠ B ＝ 90°.∴∠BAC ＝ 90°.∴ 在 Rt△BAC 中， AD⊥BC ，由射影定理可知， AD2 ＝ BD·CD ，∴62 ＝ 8×CD ，∴ CD ＝ .点评：充分利用线段间的长度关系，得出 AD⊥BC ，从而推出∠ BAC ＝ 90° ，于是为使用射影定理创造了条件． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1 ．在一直角三角形中，斜边上的高为 6 cm ，且把斜边分成 32∶ 两段，则斜边上中线的长是________ ．2 ．如图，在△ ABC 中， D 、 F 分别在 AC 、 BC上，且 AB⊥AC ， AF⊥BC ， BD ＝ DC ＝ FC ＝1 ，求 AC.52 6 cm 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析：在△ABC 中，设 AC 为 x， AB⊥AC，AF⊥BC，又 FC＝1，根据射影定理，得 AC2＝FC·BC， 即 BC＝x2.再由射影定理，得 AF2＝BF·FC＝(BC－FC)·FC， 即 AF2＝x2－1. ∴AF＝ x2－1.在△BDC 中，过 D 作 DE⊥BC 于 E. BD＝DC＝1，∴BE＝EC. 又 AF⊥BC，∴DE∥AF， ∴DEAF＝DCAC.∴DE＝DC·AFAC＝ x2－1x. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接在 Rt△DEC 中， DE2＋EC2＝DC2， 即x2－1x2＋x222＝12， ∴x2－1x2 ＋x44 ＝1，整理得 x6＝4. ∴x＝3 2.∴AC＝3 2. 题型二 证明关系 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 如图所示，已知在 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90° ， CD⊥AB 于点 D ， DE⊥AC 于点 E ， DF⊥BC于点 F. 求证： AE·BF·AB ＝ CD3. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析：分...
