第四章 因式分解2 提公因式法（一）一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式 .二、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算计算：2859851585-2859851585-291585-8858问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解： 如图：两个长和宽分别为 a 和 m ，b 和 m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？mambm ab认真观察等式两边各有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式aabmbmm多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x 呢？多项式 mb +nb–b 呢？ 3262xx 中各项的公因式是什么？ ① 多项式② 你能尝试将多项式3262xx 因式分解吗？③多项式 中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？23262yxyx结论：（ 1 ）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （ 2 ）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （ 3 ）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 例 : 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。定系数2定字母x 定指数23所以，公因式是 2 x22 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X)232 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （ 1 ）把 3a2-9ab 分解因式 .233933aaaabab温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ，( 即将多项式化为两个因式的乘积 )例 1解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 例 2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式 .=3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解：=3x (3x-2y+z)9x2 – 6 x y + 3x z 例 3 （ 2 ）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式 .当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ -” 号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式= (324x 212x x28 ) ( x426x x4 x3 x4 )7= x4 (26x x3 )7小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab 分解因式 .解：8 a3b2 –12ab3c + ab= ab·8a2b - ab·12b...
