欢迎各位老师莅临反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题P(m,n)P(m,n) 如图如图 ,, 点点 PP （（ mm ，， nn ）是反比例函数 ）是反比例函数 图象上的一点 图象上的一点 ,, 过点过点 PP 分别向分别向 xx 轴、轴、 yy 轴作轴作垂线垂线 ,, 垂足分别是点垂足分别是点 AA 、、 BB ，则，则 SS 矩形矩形 OAPBOAPB=__=________.______.xxyyOOxky AABB过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作 xx轴、轴、 yy 轴的垂线，所得矩轴的垂线，所得矩形的面积形的面积 SS 为定值，即为定值，即 S=S=||kk|.|.探究探究 11结论结论 11 ：：||kk||).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBxxyyOO图中的这些矩形面积相图中的这些矩形面积相等，都等于等，都等于 ||kk||结论：结论：图中的这些矩形面积相等吗？图中的这些矩形面积相等吗？思考思考xky PP((m,nm,n)) 如图如图 ,, 点点 PP((mm,,nn)) 是反比例函数 图象是反比例函数 图象上的一点上的一点 ,, 过点过点 PP 向向 xx 轴作垂线轴作垂线 ,, 垂足是点垂足是点 AA ，，则则 SS△△PAOPAO=________.=________.xxyyOOxky AA探究探究 222kBB 如果是向如果是向 yy 轴作垂线轴作垂线 ,, 垂足是点垂足是点 BB ，， 则则 SS△△PBOPBO 的面积是的面积是 __________ ..xxyyOOBB思考思考 11结论结论 22 ：：过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作 xx轴轴 (( 或或 yy 轴）的垂线，所得轴）的垂线，所得直角三角形的面积直角三角形的面积 SS 为定为定值，即值，即 S= S= ..|k||k|1122PP((m,nm,n))2kAAxxyyOO图中的这些三角形面积图中的这些三角形面积相等，都等于相等，都等于结论：结论：图中的这些三角形面积相等吗？图中的这些三角形面积相等吗？||kk||1122思考思考 22xky 面积不变性面积不变性 注意：（注意：（ 11 ）面积与）面积与 PP 的位置无关的位置无关（（ 22 ）在没图的前提下， 须分类讨论）在没图的前提下， 须分类讨论QQPP00xxyyPP 00xxyyAABB)(0kxky总结总结kS矩形2kS三角形 如图如图 ,, 点点 AA 、、 CC 是反比例函数是反比例函数 图象图象上的点上的点 ,, 且关于原点对称，分别过点且关于原点对称，分别过点 AA 、、 CC分别向分别向 xx 轴、轴、 yy 轴作垂线交于轴作垂线交于 BB 、、 D,D, 则矩形...
