2 ． 2.2 双曲线的参数方程 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．理解双曲线参数方程的概念．2 ．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程．3 ．掌握参数方程化为普通方程几种基本方法．4 ．利用双曲线的参数方程求最值和有关点的轨迹问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 双曲线参数方程的理解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 写出圆锥曲线 x2－y2＝4 的参数方程． 解析：x2－y2＝4 变形为：x24－y24＝1. ∴参数方程为x＝2sec α，y＝2tan α(α 为参数)． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．已知双曲线的参数方程为x＝ 3tan θ，y＝sec θ(θ 为参数)，则它的两条渐近线所成的锐角是________． 答案;60° 题型二 双曲线参数方程应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 求点 M0(0，2)到双曲线 x2－y2＝1 的最小距离(即双曲线上任一点 M 与点 M0距离的最小值)． 分析：点 M0与双曲线上任一点 M 距离可转化为一个函数关系式来进一步研究求解． 解析：把双曲线方程化为参数方程x＝sec θ，y＝tan θ(θ 为参数)， 设双曲线上动点为 M(sec θ，tan θ)，则 |M0M|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4) ＝2tan2θ－4tan θ＋5 ＝2(tan θ－1)2＋3， 当 tan θ－1＝0，即 θ＝π4 时，|M0M|2取最小值 3，此时有|M0M|＝ 3. 即点 M0到双曲线的最小距离为 3. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 2．已知圆 O1：x2＋(y－2)2＝1 上一点 P 与双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q，求 P，Q 两点间距离的最小值． 点拨：先求圆心 O1与点 Q 的距离的最小值，再利用圆的性质得出 PQ 的最小值． 解析：设 Q(sec θ，tan θ)， 由题意知|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|. |O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接＝(tan2 θ＋1)＋(tan2 θ－4tan θ＋4) ＝2tan2 θ－4tan θ＋5 ＝2(tan θ－1)2＋3， 当 tan θ＝1 时，|O1Q|2取得最小值为 3， 此时有|O1Q|min＝ 3，|PQ|min＝ 3－1. 【解题策略】利用双曲线的参数方程可以求目标函数的最值，这是常见的方法和题型，一定要熟练掌握． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接析 疑 难 提 能 力 学...
