2 ．绝对值不等式的解法 1 ． |ax ＋ b|≤c ， |ax ＋ b|≥c(c>0) 型不等式的解法 只需将 ax ＋ b 看成一个整体，即化成 |x|≤a ， |x|≥a(a>0) 型不等式求解． |ax ＋ b|≤c(c>0) 型不等式的解法：先化为 ，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 不等式 |ax ＋ b|≥c(c>0) 的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．－ c≤ax ＋ b≤cax ＋ b≥cax ＋ b≤ － c 2 ． |x － a| ＋ |x － b|≥c 和 |x － a| ＋ |x － b|≤c 型不等式的解法 ① 利用绝对值不等式的 求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．几何意义 ② 以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键． ③ 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像( 有时需要考查函数的增减性 ) 是解题关键．零点 [ 例 1] 解下列不等式： (1)|5x － 2|≥8 ； (2)2≤|x － 2|≤4. [ 思路点拨 ] 利用 |x|>a 及 |x|
0) 型不等式的解法求解．[解] (1)|5x－2|≥8⇔ 5x－2≥8或5x－2≤－8⇔ x≥2或x≤－65， ∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤－65}． (2)原不等式价于 |x－2|≥2，|x－2|≤4. 由①得x－2≤－2，或x－2≥2， ∴x≤0，或x≥4. 由②得－4≤x－2≤4， ∴－2≤x≤6. ∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤0，或4≤x≤6}． |ax ＋ b|≥c 和 |ax ＋ b|≤c 型不等式的解法： ① 当 c>0 时， |ax ＋ b|≥c⇔ ax ＋ b≥c 或 ax ＋ b≤ －c ，|ax ＋ b|≤c⇔ － c≤ax ＋ b≤c. ② 当 c ＝ 0 时， |ax ＋ b|≥c 的解集为 R ， |ax ＋ b|x2 － 3x － 4 ； (3)|x2 － 3x － 4|>x ＋ 1 解： (1) |3 － 2x|<9 ，∴ |2x － 3|<9. ∴ － 9<2x － 3<9. 即－ 6<2x<12. ∴ － 3x2－3x－4 或 x－x2－2<－(x2...
