第 3 章 单元复习课一、因式分解的定义把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解 .(1) 因式分解的结果必须是整式的乘积的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算 .二、因式分解的方法1. 方法选择注：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：对于系数，取各项系数的最大公约数；对于字母，考虑两条：一是取各项的相同字母，二是取相同字母的最低次幂 .2. 因式分解的步骤多项式因式分解的步骤可以简单地归纳为：一提二套三查，即先考虑各项有无公因式可提，再考虑能否套用公式来分解，最后还要检查每个因式是否还可以再分解 ( 对因式分解的结果要求是不能再分解为止 ) 以及分解的结果是否正确 .注： 1. 对因式分解的意义认识不到位，造成局部变成积的形式，而整体还是和差的形式 .2. 提公因式时易出现的错误 : 提后丢项：与公因式相同的项提后变成 0 ；提而不“净”：提取的不是最大公因式，造成因式分解不彻底；“过度”提取：提公因式后造成余下的部分出现分式 ;只提不变：忽视首项为负数时 , 负号提出后其余各项应该变号 .3. 公式应用混乱，特别是当公式中的字母代表的是多项式时，忽视了整体思想的应用，造成解题思路出现错误 .4. 对整式的乘法与因式分解的关系理解不清，分解完成后又走“回头路”，变成和差的形式 .因式分解定义方法步骤提公因式法运用公式法平方差公式完全平方公式1. 提：提公因式2. 套：套用公式3. 查：检查结果是否分解彻底 用提公因式法进行因式分解【相关链接】 用提公因式法进行因式分解时，最关键的一步是确定公因式 . 寻找公因式时 , 对于数字因数找各项数字的最大公约数，对于相同的字母，找相同字母的最低次幂 .【例 1 】 (2012· 汕头中考 ) 因式分解： 2x2-10x=________.【思路点拨】找公因式 → 提公因式 → 结果【自主解答】 2x2-10x=2x(x-5)答案： 2x(x-5) 用公式法进行因式分解【相关链接】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点1. 有两项；2. 两项都能写成平方的形式；3. 符号相反 .符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点1. 有三项；2. 其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方的形式；3. 另一项是这两数 ( 或两式 ) 的乘积（或乘积相反数）的 2 倍 .【例 2 】因式分解： (1)(2012· 绥化中考 )a3b-2a...
