5 直线和圆的位置关系第 2 课时 1. 通过学习判定一条直线是否为圆的切线 , 训练学生的推理判断能力．2. 会过圆上一点画圆的切线 , 训练学生的作图能力．3. 会作三角形的内切圆． 直线和圆相交d rd r直线和圆相切直线和圆相离d r相交相切 相离<=>B●OAl┓dα┏dαd┓你能写出一个命题来表述这个事实吗 ?如图 ,AB 是⊙ O 的直径 , 直线 l 经过点 A,l 与 AB 的夹角为∠ α, 当 l 绕点 A 顺时针旋转时 , 圆心 O 到直线 l 的距离 d如何变化？经过直径的一端 , 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 .CDB●OA AB 是⊙ O 的直径 , 直线 CD 经过 A 点 , 且CD⊥AB,∴ CD 是⊙ O 的切线 .这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法 .探究新知例 1. 如图 ,AB 是⊙ O 的直径 , ∠ABT=45°,AT=BA ．求证 :AT 是⊙ O 的切线 . ATBO证明： AT 经过直径的一端，因此只要证 AT 垂直于 AB 即可，而由已知条件可知 AT=AB ，所以∠ ABT ＝∠ ATB ，又由∠ ABT ＝ 45° ，所以∠ ATB=45°. 由三角形内角和可证∠ TAB=90° ，即 AT⊥AB ，故 AT 是⊙ O 的切线． 【例题】CBAO1. 如图 , 已知直线 AB 经过⊙ O 上的点 C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB 是⊙ O 的切线吗 ?解：连接 OC ， C 经过直径的一端，因此只要证 OC 垂直于 AB 即可，而由已知条件 AO=OB ，所以∠ A ＝∠ B ，又由 AC ＝BC ，所以 OC⊥AB ．∴直线 AB 是⊙ O 的切线 .【跟踪训练】ＯＡＢＣ2 ．如图 , 已知： OA=OB ＝５ ,AB ＝８，以 O 为圆心，以 3为半径的圆与直线 AB 相切吗？为什么？解：过 O 作 OC⊥AB ，因此只要证 OC=3 即可 , 而由已知条件可知 AO=OB=5 ， AB=8 ，所以 AC ＝ BC=4 ，据勾股定理得 OC=3.∴ ⊙O 与直线 AB 相切 .从一块三角形材料中 , 能否剪下一个圆 , 使其与各边都相切 ?ABCABC●┓┗┗I●┓●DMN探究新知三角形的内切圆作法：（ 1 ）作∠ ABC 、∠ ACB 的平分线 BM 和 CN ，交点为I.（ 2 ）过点 I 作 ID⊥BC ，垂足为 D.（ 3 ）以 I 为圆心， ID 为半径作⊙ I ， ⊙ I 就是所求 . 直线 BE 和 CF 只有一个交点I, 并且点 I 到△ ABC 三边的距离相等 ,因此和△ ABC 三边都相切的圆可以作出一个 , 并且只能作一个 .ABCI●┓●EF...
