第二章相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系第 2 课时垂线的性质 ◎知识梳理 1. 如果直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，∠AOC＝90°，则直线AB与直线CD互相 ，记作：AB CD，交点 O 叫做 ． 2. 平面内，过一点有且 直线与已知直线垂直． 3. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短． 垂直 ⊥ 垂足 只有一条 垂线段 ◎自主检测 知识点：垂直的定义与性质 1. 如图所示，直线 AB，CD，EF 都经过点 O，且AB⊥CD，∠AOE＝55°，则∠BOF＝ ，∠DOF＝ ，∠COF＝ ． 55 ° 35 ° 145 ° 2. 如图，下列说法不正确的是( ) A．点 B 到 AD 的距离是线段 BD 的长 B．点 C 到 BD 的距离是线段 CD 的长 C．线段 AD 小于线段 AB D．线段 BD 大于线段 BC B 知识点：垂线的作法 3. 如图，在 8×12 的方格图中，直线 AB 经过网格点A，B． (1)画出过点 B 与直线 AB 垂直的直线 BC，垂足为 B； (2)画出过点 P 与直线 AB 垂直的直线 PE，垂足为E. 解：(1)(2)图略． 探究：如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝13∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线． (1)求∠COD 的度数； (2)判断 OD 与 AB 的关系． 解：(1)由∠AOC＝13∠BOC 得∠DOC＝∠AOC＝45°； (2)求得∠DOB＝90°，所以 OD⊥AB． 探究：如图，点 A，B，C 在同一直线上， 点 D是直线 AC 外一点， DB⊥AC，垂足为 B，已知 AB＝4 cm，BD＝3 cm，BC＝2 cm. (1)点 D 到直线 AC 的距离等于 cm，点 C 到直线DB 的距离等于 cm； 2 3 (2)若点 P 是直线 AC 上一个动点，则动点 P 到点 D的最短距离等于 cm. 3 ◎基础训练 1. 如图，已知 AB⊥CD，垂足为 C, ∠DCF＝∠ACE. 请将下面说明 CE⊥CF 的说理过程补充完整(在横线上填写结论，在括号内填写使结论成立的理由)： 理由是：因为 AB⊥CD， 所以∠ACD＝ ° (垂直的定义)， 即 ＋∠ACE＝90°. 又因为∠DCF＝∠ACE(已知)， 所以∠DCE＋ ＝90°(等量代换)， 即 ＝90°， 所以 EC⊥CF(垂直的定义). 90 ∠DCE ∠DCF ∠ECF 2. 如图，已知 AB，CD 交于 O 点，OE⊥AB，O 为垂足，如果∠EOD＝48°，求∠AOC 和∠COB 的度数． 解：∠AOC＝42°， ∠COB＝138°. 3. 如图，已知直线 a，b 相交于点 M，P 是 a，b 外的任意一点． (1)过点 M 画直线 MN⊥b; 解：图略； (2)过点 P 作直线...
