3 圆周角和圆心角的关系第 2 课时 1. 掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题 .2 ．培养学生观察、分析及理解问题的能力 .3 ．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式 .圆周角 : 顶点在圆上 , 它的两边分别与圆还有另一个交点 , 像这样的角 ,叫做圆周角 .圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .ABC●O●OABC●OABC●OABC●OBBACDEDEAC当球员在 B,D,E 处射门时 , 他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么关系 ? 如图 1, 圆中一段 对着许多个圆周角 , 这些个角的大小有什么关系 ? 为什么 ?OFBACEG图 2由此你能得出什么结论 ?●OBCDEA图 1 如图 2, 圆中 那么∠ C 和∠ G 的大小有什么关系 ? 为什么 ?ACABEF,探究OFBACEG如图 , 圆中∠ C=∠G, 那么 的大小有什么关系 ?为什么 ?由此你又能得出什么结论 ?ABEF和圆周角定理的推论 1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 .用于找相等的角定理：1. 如图 (1) ， BC 是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上任一点，你能确定∠ BAC 的度数吗 ?BCOA图(1)2. 如图 (2) ，圆周角∠ BAC =90º ，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？由此你能得出什么结论 ?FE●BCA图(2)O议一议用于判断某条弦是否是直径用于构造直角圆周角定理的推论 2直径所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径 .推论 1: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；推论 2: 直径所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径 .推论：●ODABC例 1. 如图 ,AB 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的弦 , 延长 BD到 C, 使 AC=AB,BD 与 CD 的大小有什么关系 ? 为什么 ?解析： BD=CD理由：如图连接 AD. AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90° ，即 AD⊥BC.又 AC=AB ，∴ BD=CD.【例题】证明：如图，连接 AD ， AE.∠DAB=∠AED ， ∠ EAC= ∠ADE ， ∴ ∠AMN=∠ANM ，∴ AM=AN.∴△AMN 为等腰三角形 .●ODABCNME例 2. 如图，⊙ O 中 ,D ， E 分别是 的中点 , DE 分别交 AB 和 AC 于点 M ， N ；求证 :△AMN 是等腰三角形 .ABAC和 D,E 分别是 的中点 ,ABAC和AD=DB AE=EC.∴√×××OABC1. 判断题：（ 1 ）在同圆或等...
