2 平行线分线段成比例1. 平行线分线段成比例定理 :(1) 定理 : 两条直线被一组平行线所截 , 所得的 _________ 成比例 .对应线段(2) 应用格式 : 如图 ,∵l3∥l4∥l5,∴ ABABABBC________________.BCACDEEF，，DEEFDEDFACDF2. 推论 :(1) 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 , 截得的对应线段_______.(2) 应用格式 : 如图 , 在三角形中 ,∵DE∥BC,∴ 成比例AD____.DB AEEC【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 两条直线被一组平行线所截 , 所得的线段成比例 .( )2. 两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段相等 .( )3. 如图 ,DE∥BC, 可得( )4. 平行线分线段成比例定理中的对应线段一定出现在同一条直线上 .( )××ADAE .ABAC√×知识点 平行线分线段成比例定理及其推论【示范题】如图 ,AD 为△ ABC 的中线 ,E 为 AD 的中点 , 连接 BE并延长交 AC 于点 F, 求证 :CF=2AF.【思路点拨】过点 D 作 DH∥BF, 得到平行线 , 找出成比例线段 , 由点 D 是 BC 的中点 ,E 为 AD 的中点 , 证出 CF=2AF.【自主解答】过点 D 作 DH∥BF, 交 AC 于点 H.∴ ∵ 点 D 是 BC 的中点 ,E 为 AD 的中点 , ∴BD=DC,AE=DE,∴FH=HC=AF,∴CF=2FH=2AF.BDFH AEAF,.CDHC EDFH【想一想】如果过点 D 作 DM∥AC(M 在 BF 上 ), 如何证明 ?提示 : 根据 E 为 AD 的中点 , 可证明△ AEF≌△DEM, 得到AF=DM, 再根据平行线分线段成比例定理得到 CF=2DM, 从而CF=2AF.【微点拨】应用平行线分线段成比例定理时注意 :1. 同一个比中的两条线段在同一条直线上或在两条直线上的对应位置 .2. 同一个比中的两条线段在同一条直线上时 , 用形象化的语言描述如下 : .上上 下下上上 全全 下下 全全，，，，，下下 上上全全 上上 全全 下下【方法一点通】平行线分线段成比例定理作辅助线“三原则”1. 构造“ A 型”图形 .2. 构造“ X 型”图形 .3. 过交点或分点作辅助线 .
