27.2.1 相似三角形的判定（第 4 课时） 1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法 . （重点）2. 掌握“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似” . （重点）3. 灵活运用三角形相似的判定方法，并能运用三角形相似的条件解决简单的问题 . （重点、难点）一、三角形相似的条件1. 操作探究：作△ ABC 和△ DEF ，使∠ A=∠D ，∠ B=∠E ：(1)∠C 与∠ F 的大小关系是： _____.(2) 分别度量这两个三角形的边长，计算 的值，可以发现，它们的值 _____.（ 3 ）根据你的计算，猜想这两个三角形的关系是 _____.相等AB BC ACDE EF DF，，相等相似2. 证明猜想：如图：△ ABC 和△ DEF ，∠ A=∠D ，∠ B=∠E.求证：△ ABC∽△DEF.请将证明过程补充完整：在线段 DE 上截取 DM=AB ，过点 M 作MN∥EF ，交 DF 于点 N.∴△DMN∽______ ，∠ DMN=∠E ，又 ∠ B=∠E ，∴∠ B=∠DMN ，又 ∠ A=∠D ， AB=DM ，∴△ABC≌_______.∴△ABC∽△DEF.【总结】 _____ 对应相等，两个三角形相似 .△DEF△DMN两角二、直角三角形相似的判定1. 有 _________ 对应相等的两个直角三角形相似 .2. 两组 ___________ 对应相等的两个直角三角形相似 .3._________ 等于 _______________ 的两个直角三角形相似 .一个锐角直角边的比斜边的比一组直角边的比 （打“√”或“ ×” ）（ 1 ）等腰直角三角形都相似 . （ ）（ 2 ）有一组角对应相等的两个等腰三角形相似 . （ ）（ 3 ）有一组角对应相等的两个直角三角形相似 . （ ）(4) 直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的直角三角形彼此相似 . （ ）√××√知识点 1 应用两角相等判定三角形的相似【例 1 】如图，在△ ABC 和△ ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ ABC=∠ADE ．(1) 写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线） .(2) 请分别说明（ 1 ）中两对三角形相似的理由 . 【思路点拨】∠ BAD=∠CAE→∠BAC=∠DAE→△ABC∽△ADE→对应边的比相等→△ ABD∽△ACE.【自主解答】 (1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE.(2)① 证△ ABC∽△ADE ． ∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ，即∠ BAC=∠DAE.又 ∠ ABC=∠ADE ，∴△ABC∽△ADE.② 证△ ABD∽△ACE ． △ABC∽△ADE ，∴ 则 又 ∠ BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE.ABACADAE，ABAD.ACAE【总结提升...
