轨迹问题举例3VIP免费

轨迹问题例题组一（例 1 ～例 9 ）轨迹问题例题组二（例 1 ～例 4 ）轨迹问题例题组三（例 1 ～例 5 ）例 1：点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k（k)0， 求点 M 的轨迹方程。GSP 演示轨迹问题例题组一（例 1 ～例 9 ）解：以这两条垂直直线为坐标轴，建立直角坐标系，设 M 点的坐标为（ x ， y ），xy则 |x|·|y|=k∴ 所求的轨迹方程为x·y=±k （ k ＞ 0 ）xy=kxy= －kM例 2：已知点 M 与 x 轴的距离和它与点 F（0，4）的距离相等，求点 M 的轨迹方程。GSP 演示轨迹问题例题组一解：设 M 点的坐标为（ x ， y ），整理得： x2 － 8y+16=0则 |y|=224)(yxxyF4M （ x ， y ）x2 － 8y+16=0轨迹问题例题组一例 3：点 M 到点 A（32，0）B（32，0）的距离之和为 8，求点 M 的轨迹方程。 GSP 演示解：利用椭圆定义可知，所求轨迹为焦点在 x 轴中心为原点的椭圆 2a=8 ∴ a=4又 c=32∴ 所求轨迹方程为14y16x22 ∴ b2=16 － 12=4－ 442－ 2xy3232M轨迹问题例题组一例 4：三角形一边 BC 固定，长度为 b，一边 AB 为定长 a，求边 AC 的中点 M 的轨迹方程。GSP 演示xyM （ x ， y ）ACB解：以 BC 所在的直线为 x 轴， B 为原点建立直角坐标系（如图）则 B （ 0 ， 0 ）、 C （ b ， 0 ）设 M （ x ， y ），则 A （ 2x － b ， 2y ） |AB|=a∴ 可得所求的轨迹方程为（ 2x － b ） 2+4y2=a2轨迹问题例题组一例 5：过半径为 R 的圆外一定点 P，作圆的割线， 求与圆截得弦的中点 M 的轨迹方程。GSP 演示xy解：以已知圆的圆心 O 为原点， OP 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系（如图）OP （ a ， 0 ）ABM设 M 点坐标为（ x ， y ），割线与圆交于 A 、 B 两点， |OP|=a OMAB⊥ ∴ kAB= yx∴ 直线 PA 的方程为 y′=k （ x′ － a ）其中 k=yx由点到直线的距离公式可得：2k1|ka||OM|= =x2+y2整理得： x2+y2=ax但 M 点始终在圆 O 的内部，当 PA与圆 O 相切时，可算出 x 的取值范围)aRx(02故所求的轨迹方程为： x2+y2=ax轨迹问题例题组一例 6：在平面直角坐标系内有一条木棒 AB 为定长，其中 A,B 分别在 x 轴、y 轴上滑动，求其中点 M 的轨迹方程。 GSP 演示xyO解：设 A （ a ， 0 ）、 B （ ...