人教版九年级上册垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB CD 是直径，∴ AE=BE, ⌒⌒ AC =BC, ⌒⌒AD =BD.·OABCDE垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧。∴ CD⊥AB, CD 是直径， AE=BE⌒⌒ AC =BC, ⌒⌒AD =BD.·OABCDE垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（ 1 ）一条直线过圆心（ 2 ）这条直线垂直于弦（ 3 ）这条直线平分弦（ 4 ）这条直线平分弦所对的优弧（ 5 ）这条直线平分弦所对的劣弧判断下列说法的正误 ① 平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③ 垂直于弦的直径平分这条弦 ④ 平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤ 弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥ 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦ 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 ⑧ 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分 •如图，点 P 是半径为 5 cm 的⊙ O 内一点，•且 OP=3cm, 则过 P 点的弦中，•（ 1 ）最长的弦 = cm•（ 2 ）最短的弦 = cm OPABCD108543OO3cm已知 P 为内一点，且 OP ＝ 2cm ，如果的半径是，那么过 P 点的最短的弦等于 .EDCBAPO2 5cm 问题 : 你知道赵州桥吗 ? 它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD解：如图，用 AB 表示主桥拱，设AB 所在的圆的圆心为 O ，半径为r.经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为 D ，与 AB 交于点 C ，则 D 是AB 的中点， C 是 AB 的中点， CD就是拱高 .∴ AB=37.4m ， CD=7.2m∴ AD=1/2 AB=18.7m ， OD=OC-CD=r-7.2 222ADODOA∴2222.77.18rr解得 r=27.9 （ m ）即主桥拱半径约为 27.9m.⌒⌒如图为一圆弧形拱桥，半径 OA = 10m ，拱高为4m ，求拱桥跨度AB 的长。 ACBDO垂径定理的应用例 2 如图，一条公路的转变处是一段圆弧 ( 即图中弧 CD,点 O 是弧 CD 的圆心 ), 其中 CD=600m,E 为弧 CD 上的一...
