几何概型2 苏教版必修3概率教案与ppt课件[全套]VIP免费

【课题】§3.3.2 几何概型(2) 【教学目标】１．能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；２．增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．【教学重点】将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．【教学过程】一．问题情境复习几何概型的概念，基本特点，计算公式．二．数学运用１．例题例１．如图，，，，在线段上任取一点，试求：（１）为钝角三角形的概率；（２）为锐角三角形的概率．解：如图，由平面几何知识：当时，；当时，，．（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记＂为钝角三角形＂为事件，则即为钝角三角形的概率为．（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记＂为锐角三角＂为事件，则即为锐角三角形的概率为．例２．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为 硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．EDOBAC54O6解：由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为的圆内，且只有中心落入与圆同心且半径为的圆内时，硬币才完全落如圆内．记＂硬币完全落入圆内＂为事件，则．答：硬币完全落入圆内的概率为．引例：由课本 P101 的例题１，模拟估计的值．解：由课本 P101 的例题１可以知道，豆子落入圆内的概率．如果我们向正方形内撒颗豆子，其中落入圆内的豆子数为，那么当很大时，比值，即频率应该接近于，所以．又因为，所以，所以．（用 Excel 模拟见＂撒豆模拟.xls＂）说明：模拟的主要思想：当很大时，比值（可以由计算机模拟得出），即频率应该接近于，而在几何概型中，通常已知的测度，所以可以利用估计出的测度或在值中某些量的值．例３．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．分析：在直角坐标系中画出正方形（，，，所围成的部分），用随机模拟的方法可以得到它的面积的近似值．解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做次试验，即，模拟得到，所以，即．说明：模拟计算的步骤：（１）构造图形（作图）；（２）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率；（３）利用算出相应的量．２．课堂练习：（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （ ）． ． ． ．（2）如图，有一圆...