第七章 三角形7.3.2 7.3.2 多边形的内角多边形的内角和和7.3 7.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 问题 1 我们学校要建一个边长都是6 米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来 设计图纸． 【问题 2 】 三角形的内角和等于 180° ，正方形的内角和等于 360° ，那么任意四边形的内角和是否也等于 360° 呢？证明你的结论．ABCD结论：四边形的内角和等于 360°. 多边形的边数 3 4 5 6… n从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数 … 多边形的内角和 … 【问题 3 】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形…… n 边形的内角和各是多少吗？ 1 2 3 4n － 21800 3600 5400 7200(n － 2)×1800总结：探索多边形的内角和关键是 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得 .n×180o － 360o（ n － 1 ） ×180o － 180o思考：把一个多边形分成几个三角形， 还有其他分法吗？ 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形 ABCD 中， ∠A+∠C=180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ，∴∠B+∠D=360° － (∠A+∠C ) =360° －180°=180°.结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补 .例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（ 1 ）回忆三角形的外角和的求法；（ 2 ）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（ 3 ）六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（ 4 ）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例 3 三角形、六边形的外角和都是 360° ，那么 n 边形的外角和（ n 是不小于 3 的任意整数）还是 360° 吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．3601802180)2(180nn结论：多边形的外角和等于 360°归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的内角和 + 外角和 = 边数×180°练习：1 ．完成教材 83—84 页练习 1 、 2 、 3 题 .2 ．一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为 n ， 根据题意，得（ n － 2 ） ×180=3×360.解这个方程，得 n= 8 . 答：这个多边形是八边形 .感悟：方程思想解决几何问题的优越性（ 1 ）十二边形的内角和是 ，外角和是 ．（ ...
