1．(2009 年高考全国卷Ⅱ)设 a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：选 B.∵0＜lge＜1，∴lge＞lge＞(lge)2.∴a＞c＞b.2．(2010 年山东省潍坊市模拟)已知函数 y＝f(x)与 y＝ex互为反函数，函数 y＝g(x)的图象与 y＝f(x)图象关于 x 轴对称，若 g(a)＝1，则实数 a 的值为( )A．－e B．－C. D．e解析：选 C.据题意可得 f(x)＝lnx，由于 f(x)＝lnx 和 y＝g(x)的图象关于 x 轴对称，故由 g(a)＝1⇒lna＝－1⇒a＝，故选 C.3．(原创题)若函数 f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在区间(，1)内恒有 f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是( )A．(－∞，－) B．(－，＋∞)C．(－∞，－) D．(0，＋∞)解析：选 D.因 2x2＋x 在(，1)上恒大于 1，∴a＞1，因 f(x)的定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－)，函数 y＝2x2＋x 的单调递增区间为[－，＋∞)，因此 f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，选 D.4．函数 f(x)＝log(2＋2x－x2)的值域为________．解析：2＋2x－x2＝－(x－1)2＋3≤3，∴log(2＋2x－x2)≥log3＝－1.故值域为[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)5.已知函数 f(x)＝，则使函数 f(x)的图象位于直线 y＝1 上方的 x 的取值范围是________．解析：当 x≤0 时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；当 x＞0 时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2，综上所述：－1＜x≤0 或 x＞2.答案：－1＜x≤0 或 x＞26．若函数 g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值 1，求实数 a 的值． 解：令 h(x)＝ax2＋2x－1，由于函数 g(x)＝log3h(x)是递增函数，所以要使函数 g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值 1，应使 h(x)＝ax2＋2x－1 有最大值 3，因此有，解得 a＝－，此即为实数 a 的值．
