九年级数学下册 第三章圆 3 圆周角和圆心角的关系第2课时习题课件 北师大版 课件VIP免费

3 圆周角和圆心角的关系第 2 课时 1. 圆周角定理的两个推论及其应用 .( 重点、难点 )2. 理解两个推论的“题设”和“结论” .( 难点 )1. 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系【思考】 (1) 如图，∠ ABC ，∠ ADC, ∠AEC 各是什么角？它们有什么共同的特征？提示：都是圆周角，它们所对的弧都是 AC.(2)∠ABC ，∠ ADC, ∠AEC 的大小有什么关系？为什么？提示：相等 . 连接 AO,CO【总结】在同圆或等圆中，同弧或 _____ 所对的圆周角 _____ ，都等于它们所对的弧所对 _______ 的一半 .1ABCADCAECAOC.2 等弧相等圆心角2. 直径与 90° 的圆周角的关系(1) 直径所对的圆周角是 _____.(2)90° 的圆周角所对的弦是 _____. 所对的弧是 _____.直角直径半圆 ( 打“√”或“ ×”)(1) 等弧所对的圆周角相等 . ( )(2) 同圆中，等弦所对的圆周角相等 .( )(3) 同弧所对的圆周角相等 .( ) (4) 相等的圆周角所对的弧也相等 .( )(5)90° 的角所对的弦是直径 .( ) √×√××知识点 1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的关系【例 1 】 (2012· 梅州中考 ) 如图， AC 是⊙ O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E.(1) 求证：△ ADE∽△BCE.(2) 如果 AD2=AE·AC ，求证： CD=CB. 【解题探究】 1. 要证△ ADE∽△BCE, 由已知可以得到哪些角相等？为什么？提示： (1)∠A=∠B. ∠A,∠B 所对的弧都是 ∴∠ A=∠B.(2)∠AED=∠BEC( 对顶角相等 )2. 由 AD2=AE·AC 可以得到什么样的比例式？提示： ( 答案不惟一，正确即可 )DC，ADACAEAD3. 由 2 中的比例式，可以得到△ ADE 与△ ACD 有什么关系？为什么？提示：△ ADE∽△ACD. ∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACD.4. 由 3 可得∠ DEA=_____, 故 CD=CB. ADAC ,AEAD90°【总结提升】同弧或等弧所对的圆周角相等的运用根据“同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弧相等” , 由弧找角 , 由角找弧 , 是证明弧相等或角相等常用的思维方法 , 构造同弧或等弧所对的圆周角是常作的辅助线 .知识点 2 直径与 90° 的圆周角的关系【例 2 】已知 CO ， CB 是⊙ O′ 的弦，⊙ O′ 与直角坐标系的 x 轴、y 轴分别交于点 B 、点 A ，若∠ COB=45° ，∠ OBC=75° ，点A(0,2), 求⊙ O′ 的直径 .【思路点拨】作辅助线 AB ...