第二十二章 二次函数专题 11 二次函数与方程 ( 组 )武汉专版 · 九年级上册1 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ x2 － 2x － 3 与 x 轴交于点 A ， B( 点 A 在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于点 C ，直线 x ＝ m(m ＞ 0) ，直线 x ＝ n(n ＞ 0)(m ＜ n) 分别交线段 BC 于点 N ， H ，交抛物线于点 M ， Q
当 NH∥MQ 时，求 m ＋ n 的值．2 ．已知抛物线 y ＝－ x2 ＋ 2(m ＋ 1)x ＋ m ＋ 3 与 x 轴交于两点 A ， B( 点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B在 x 轴的负半轴上 ) ，与 y 轴交于点 C
(1) 求 m 的取值范围；(2) 如果 |OA|∶|OB| ＝ 3∶1 ，在该抛物线对称轴右边图象上求一点 P 的坐标，使得∠ PCO ＝∠ BCO
【解析】(1)m＞－3
(2)设 A(α，0)，B(β，0)(α＞0，β＜0)，则 OA＝α，OB＝－β
∵α，β为方程－x2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0 的两根，∴α＋β＝2(m＋1)，αβ＝－(m＋3)．∵|OA|∶|OB|＝3∶1，∴α∶(－β)＝3，即α＝－3β，∴－3β＋β＝2(m＋1)，解得β＝－(m＋1)，∴α＝3(m＋1)，∴3(m＋1)·[－(m＋1)]＝－(m＋3)，解得 m1＝0，m2＝－53(舍去)，∴α＝3，β＝－1，∴A(3，0)，B(－1，0)．∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3
如图，当 x＝0 时，y＝3，则 C(0，3)．设直线 PC 交 x 轴于点 D，∵∠PCO＝∠BCO，CO⊥BD，∴OB＝OD＝1
∴D(1，0)．设直线 PC 的解析式为 y＝kx＋b，把 C(0，3)，D(1，0)代入，得b＝3，k＋b＝0，解得 k＝－3，b＝3，∴直线 PC 的解析式为 y＝
