解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程问题小明手头有小明手头有 1212 张面额分别为张面额分别为 11 元、元、 22 元、元、 55 元的元的纸币，共计纸币，共计 2222 元，其中元，其中 11 元的纸币的数量是元的纸币的数量是 2 2 元元纸币数量的纸币数量的 44 倍倍 .. 求求 11 元、元、 22 元、元、 55 元纸币各多少元纸币各多少张张 ..分析：分析： 这个问题中包含有 这个问题中包含有 个相等 个相等关系：关系：三三11 元纸币张数＋元纸币张数＋ 22 元纸币张数＋元纸币张数＋ 55 元纸币张数＝元纸币张数＝ 1212张张11 元纸币的张数＝元纸币的张数＝ 22 元纸币的张数的元纸币的张数的 44 倍倍11 元的金额＋元的金额＋ 22 元的金额＋元的金额＋ 55 元的金额＝元的金额＝ 2222 元元设设 11 元、元、 22 元、元、 55 元的纸币分别为元的纸币分别为 xx 张、张、 yy 张、张、 zz 张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22①①②②③③观察方程①、③你能得出什么？观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是 11 ，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22｛｛这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都 是数的项的次数都 是 11 ，并且一共有三个方程，，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组 消元消元 二元一次方程组二元一次方程组 消元消元 一元一次方程一元一次方程分析：方程①中只含 x,z, 因此，可以由②③消去 y ，得到一个只含 x ， z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例例 1 1 解三元一次方程解三元一次方程组组 3x3x ＋＋ 4z...
