数学 2.2等差数列(2)课件 新人教版必修5 课件VIP免费

2.2 等差数列(2)知识回顾等差数列 定义—公差—通项—几何意义—等差中项—如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它前一项的差 等于同一个常数 ... . . . .【说明】AAA① 数列 { an } 为等差数列 an+1-an=d或 an+1=an+dd =an+1-an② 公差 d 是 唯一 的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上 .若 a 、 A 、 b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项。2abAan=am+(n-m)dnmaadnm知识加深在等差数列 {an} 中 (1) 若 a59=70 ， a80=112 ，求 a101 ； (2) 若 ap=q ， aq=p (p≠q) ，求 ap+q ； (3) 若 a12=20 ， a42=140 ， 求 a10 ， a27 上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如 a1+a2=a3 成立吗？【说明】 3. 更一般的情形， an= ， d= 等差数列的性质1. {an} 为等差数列 2. a 、 b 、 c 成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（ k 、 b 为常数）am+(n - m) dmnaamnb 为 a 、 c 的等差中项AA2cab2b= a+c4. 在等差数列 {an} 中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：     例 1 . 在等差数列 {an} 中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20 ，求 a1+a20例题分析(2 ）已知 a3+a11=10 ，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56 ， a4a7=187 ，求 a14 及公差 d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20 ，可得 a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10 ， ∴ a6+a7+a8= （ a3+a11 ） =1523分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ① 又 a4a7=187 ② ， 解 ①、 ② 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或∴d= _2 或 2, 从而 a14= _3 或 31例 2. 已知数列的通项公式为 an=pn+q, 其中 p 、q 是常数，且 p≠0 ，那么这个数列是否为等差数列？如果是，其首项与公差是什么？解：取数列 { an } 中的任意相邻两项 an-1 an(n≥2) ， an - an-1=( pn+q )-[ p(n-1) + q ] =pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与 n 无关的常数，所以 { an } 是等差数列，且公差是 p.在通项公式中令 n ＝ 1 ，得 a1 ＝ p ＋ q ，所以这个等差数列的首项是 p ＋ q ，公差是 p. 通项公式可以表示为： an ＝ pn ＋ q （其中 p 、 q 是...