26.1 二次函数及其图象26.1.1 二次函数第二十六章 二次函数1. 了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式 .2. 会列简单的二次函数解析式 . 二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y= (k≠0)xk问题 1 ：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的 棱长为x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿.y=6x2问题 2 ：多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？n 边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线 . 因此， n 边形的对角线总数为＿＿＿＿＿ .n（ n-3 ）此式表示了多边形的对角线数 d 与边数 n 之间的关系，对于 n 的每一个值 ,d 都有一个对应值，即 d 是 n 的函数 .213d=nn22问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是20 件，计划今后两年增加产量 . 如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y与 x 之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20 件，一年后的产量是_______件，再经过一年后的产量是_____________ 件，即两年后的产量为： .即： y=20x2+40x+20.y=20(1+x)220(1+x)20(1+x)(1+x)此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值， y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数 .为什么 a≠0呢 ? 我们把形如 y=ax²+bx+c( 其中 a,b,c 是常数， a≠0)的函数叫做二次函数，其中， x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.定义：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（ 1 ）写出圆的面积 y （ cm2 ）与它的周长 x （ cm ）之间的函数关系；（ 2 ）菱形的两条对角线的和为 26cm ，写出菱形的面积 S （ cm2 ）与一对角线长 x （ cm ）之间的函数关系．（ 1 ）由题意得 ，其中 y 是 x 的二次函数；（ 2 ）由题意得 ，其中S 是 x 的二次函数 .)0(42xxy【解析】)260(1321)26(212xxxxxS【例题】1. 正方形边长为 x （ cm ），它的面积 y （ cm2 ）是多少？2. 矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加 x 厘米，其宽增加 2x 厘米 , 则面积增加到 y 平方厘米，试写出y 与 x 的关系式．2(1)y=x ；2(2)y=(4+x)(3+2x)=2x11x12.【解析】【跟踪训...
