解直角三角形∠A ＋ ∠ B ＝ 90°a2+b2=c2三角函数关系式 温故而知新解直角三角形常用关系：ABaC b┌ cabsinA =,sinB=ccbacosA =,cosB=ccabtanA =,tanB=baABC┌如图， Rt△ABC 中，∠ C=90° ，（ 1 ）若∠ A=30° ， BC=3 ，则 AC=（ 2 ）若∠ B=60° ， AC=3 ，则 BC=（ 3 ）若∠ A=α° ， AC=3 ，则 BC=（ 4 ）若∠ A=α° ， BC=m ，则 AC=3 333tantanm 温故而知新例 3 ： 2008 年 10 月 15 日“神舟” 5 号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km ，结果精确到 0.1km ） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙ O 表示地球，点 F 是飞船的位置， FQ 是⊙ O 的切线，切点 Q 是从飞船观测地球时的最远点．弧 PQ 的长就是地面上 P 、Q 两点间的距离，为计算弧 PQ 的长需先求出∠ POQ （即 a ）解：在图中， FQ 是⊙ O 的切线，△ FOQ 是直角三角形．54.18a∴ 弧 PQ 的长为.207164003236.0640018054.18 当飞船在 P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P 点约 2071km·OQFPα COS a = =OQOF64006400+350≈0.94811. 如图，沿 AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ ABD = 140° ， BD = 520m ，∠ D=50° ，那么开挖点 E 离 D 多远正好能使 A ， C ， E 成一直线（精确到 0.1m ）50°140°520mABCED∴∠BED=ABD∠－∠ D=90°cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：开挖点 E 离点 D 332.8m 正好能使 A ， C ， E 成一直线 .解：要使 A 、 C 、 E 在同一直线上，则 ∠ ABD 是 △ BDE 的一个外角练习 练习 2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处 . 大树在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 :26 ＋ 10 ＝ 36 （米） .答 : 大树在折断之前高为 36米 .22102426+=例 4: 热气球的探测器显示，从热气球看...
