1.3 解直角三角形 (1)已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度h （或设计倾角 a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a （或高度 h ）吗？hLa 例： 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24 米处 . 大树在折断之前高多少？ 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 :26 ＋ 10 ＝ 36 （米） .答 : 大树在折断之前高为 36 米 .26241022在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角 .像这样，******************************** 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做 解直角三角形解直角三角形 .解直角三角形1. 两锐角之间的关系 :2. 三边之间的关系 :3. 边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2CAB的对边的邻边余切函数：的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAAAAcottancossin例 1 ：如图 1—16 ，在 Rt ABC△中，∠ C=90° ∠A=50 ° ， AB=3 。求∠ B 和 a ， b （边长保留 2 个有效数字）3ABCab例 2 （引入题中）已知平顶屋面的宽度 L 为 10m ，坡顶的设计高度 h 为 3 。5m ，（或设计倾角 a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a 。hLa练习 如图东西两炮台 A 、 B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C ，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40 ゜的方向，炮台 B 测得敌舰 C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离 .（精确到 1 米） 本题是已知本题是已知一边一边 ,, 一锐一锐角角 .. 解 在 Rt△ABC 中，因为∠CAB ＝ 90 ゜－∠ DAC ＝50 ゜， ＝tan∠CAB,所以 BC ＝ AB•tan∠CAB =2000×tan50 ゜ ≈2384( 米 ).又因为 ，所以 AC ＝答：敌舰与 A 、 B 两炮台的距离分别约为 3111 米和 2384 米 .ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长边长保留四个有效数四个有效数字字，角度精确到精确到 1′1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （（ 11 ）已知两条边；）已知两条边； （（ 22 ）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角
