上图可以简单地表示为图 2-1, 其中 CD 与 EF 垂直 . 各个角与∠ 1 有什么关系 ? 12FABCDE图 2 -1②∠1+ADC =∠90°③∠1+BDC =∠90°①∠1 = 2 ∠④∠1+ADF =∠180°⑤∠1+BDE =∠180°如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;12FABCDE∠1 和∠ ADC ∠1 和∠ BDC∠1 和∠ ADF∠1 和∠ BDE互为余角的有:互为补角的有:∠2 和∠ ADC ∠2 和∠ BDC∠2 和∠ ADF∠2 和∠ BDE12FABCDE∠2 的余角是:∠ ADC 和 ∠ BDC∠ADC = BDC∠∠2 的补角是:∠ ADF 和 ∠ BDE∠ADF = BDE∠同角或等角的余角相等∠1 的余角是:∠ ADC 和 ∠ BDC同角或等角的补角相等∠1 的补角是:∠ ADF 和 ∠ BDE 123∠1 + ∠ 3 =180°∠2 + ∠ 3 =180°∴∠1 = ∠2同角的补角相等(1) 用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?图 2 -2( 2 )如果将图 2 - 2 简单地表示为图 2 - 3 ,那么∠ 1 与∠ 2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?能试着说明你的理由吗?21ABCD引入概念:如图 2 - 3 ,直线 AB 与 CD 相交于点 O ,∠ 1与∠ 2 有公共顶点 O ,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角图 2 -3对顶角相等如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?答: 40°方法一:可利用对顶角相等得出。方法二:可利用补角得出。1你能用量角器量出图中∠ 1 的度数吗?脑筋急转弯!呵哈!我想起来了!原来是:只要量出它的对顶角就可以了!作业: P521 、如图,在长方形的台球桌面上,∠ 1 +∠ 3 = 90° 2∠= ∠ 3 。如果∠ 2 = 58° ,那么∠ 1 等于多少度? 试着与同伴交流你的理由。答: 32°理由:∠ 1=90° -∠ 3 = 90° -∠ 2 = 90° - 58 ° =32 °2 、当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象(如图所示)。图中与是对顶角吗?答:∠ 1 和∠ 2 不是对顶角。因为:∠ 2 的一条边不是∠ 1 的反向延长线。1 、如图 (1) , OAOB⊥, OCOD⊥,且∠ COB=50° , 则∠ AOD= 。ACBDO┐┐解: ∠ AOC = 90° - 50°=40° ∠BOD = 90° - 50°=40° ∴ ∠AOD = AOC∠+ ∠ COB + ...