数列的递推公式[www.1kejian.com] 辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：数列 辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：数列VIP专享VIP免费

一、请回答下列概念：1. 数列的定义：2. 数列的通项公式： 3. 数列的图像： 4. 数列表示形式： 按一定次序排列的一列数叫做数列 . 如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 .  nana都是一群孤立的点 . 列举法、通项公式法、图象法 . 二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下：第 1 层钢管数为 4: 即 4 ＝ 1+3第 2 层钢管数为 5: 即 5 ＝ 2+3第 3 层钢管数为 6: 即 6 ＝ 3+3第 4 层钢管数为 7: 即 7 ＝ 4+3第 5 层钢管数为 8: 即 8 ＝ 5+3第 6 层钢管数为 9: 即 9 ＝ 6+3 第 7 层钢管数为 10: 即 10 ＝ 7+3 若用 表示钢管数， n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列 . 且 3(17)nann= +££na请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多 1 。即 :41 a114512aa115623aa依此类推： 11(27)nnaan-=+££三、递推公式： 如果已知数列 的第 1 项（或前 n 项），且任一项 与它的前一项 （或前 n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。  nana1na● 递推公式也是给出数列的一种方法。 ● 注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上述数列 可表示成： 114(27)1nnanaa -ì=ïíï=+ïî{ }na例 1 ：已知数列｛ an ｝的第 1 项是 1 ，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5 项 . 111nnaa -= +分析：题中已给出｛ an ｝的第 1 项即 a1=1 ，递推关系：解：据题意可知： a1=1,2111112,1aa= += + =3211311,22aa= += +=4312511,33aa= += +=5413811.55aa= += +=5 8{},,.3 5na\3的前5项是1, 2,2111nnaa -= +例 2 ：已知数列｛ an ｝中， a1=1,a2=2,an=3an － 1+an － 2 （ n≥3) ，试写出数列 的前 4 项 . 解：由已知得 a1=1,a2=2 ， a3=3a2+a1=7 ， a4=3a3+a2=23{}na\的前4项是1, 2, 7, 23.例 3 ： 已 知 数 列 满 足 ： a1=5,an=an －1+3 （ n≥2 ）（ 1 ）写出这个数列 的前五项为 。（ 2 ）这个数列 的通项公式是 。5 ， 8 ， 11 ，...